2022年江苏省南京市江宁区数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2

2、C cm2D（）ncm22如图，在中，折叠使得点落在边上的点处，折痕为 连接、，下列结论：是等腰直角三角形； ；其中正确的个数是（）A1B2C3D43投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投掷次数逐步增加，p稳定在附近4下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、5在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（ ）ABCD6如图，在菱形中，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）ABCD7如图，从

3、一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） ABCD8下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )ABCD9点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)10图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变二、填空题(每小题3分,共24分)11已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 _ 12已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E

4、、F，若BDE与BDF的面积相等，则k=_.13如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点M，若ABCM4，则O的半径为_14ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm15如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若ACB=50，则BOD=_度16如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.17在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_18为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上

5、车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5t1010t1515t2020t2525t30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”或“B”）三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2

6、，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由20（6分）如图，是的角平分线，延长到，使.（1）求证：.（2）若，求的长.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单

7、位长度运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中ODE关于直线DE的对称图形是ODE，设运动时间为t（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t2时，求O点在坐标22（8分）如图，在中，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.（1）求证：；（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；（3）当（2）中的最短时，求的面积.23（8分）在中，（1）如图，点在斜边上，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，与边相切于点求证：；（2）在图中作，使它满足以下条件：圆心在边上；经过点；与边相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不

8、要求写出作法）24（8分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标25（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论

9、语，三字经，弟子规(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小琴诵读论语的概率是 请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的

10、，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm1故选B【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积2、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得【详解】由折叠的性质得：又在中，即，则是等腰直角三角形，结论正确由结论可得：，则结论正确，则结论正确如图，过点E作由结论可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，则结论错误综上，正确的结论有这3个故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质

11、、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键3、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近故选：D【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件可能发生，也可能不发生4、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，

12、如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段5、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【详解】解：如图，在中，B的夹边为AB和BC，在中，B的夹边为AB和BD，若要，则，即故选B.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键6、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根据旋转的性质可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在菱形中，是的中点，AD=AB

13、=4，DAB=180，AE=，绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，SABE=SADF，FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.7、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【

14、详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键8、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一

15、定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择9、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（6，-8）关于原点

16、过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反10、A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案【详解】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个

17、小正方形；所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出 ，解方程即可【详解】解：和时，多项式的值相等，化简整理，得，解得或1故答案为或1【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键12、【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据BDE与BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而

18、进行分析即可.【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐标分别为，将点D（0，-1）代入得到，又BDE与BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45，斜率为.故k=.【点睛】本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.13、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AMAB2，设OCOAx，则OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【详解】解：连接OA，如图所示：CD是O的直径

19、，CDAB，AMAB2，OMA90，设OCOAx，则OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案为：2.1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键14、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.15、80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】解：BC是O的切线，A

20、BC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键16、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出17、【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1故答案为1【点睛】用到的知

21、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、 B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解】在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50100人，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为，A线路不超过20分钟的有50+50+152252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167427人，选择B线路，故答案为：，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19

22、、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230123（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，小红获胜的概率为：两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法20、（1）见解析，（2）BC=3.【

23、分析】（1）由AD是角平分线可得BAD=CAD，根据AC=CE可得CAD=E即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.【详解】（1）是的角平分线，.，.又ADB=CDE.（2），.，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.21、（1）E(3t，0)，F(12，102t)；（2）t；（3）O(，)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出DOEEAF90，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3

24、）先根据勾股定理求出DE，再利用三角形的面积求出OG，进而求出OO，再判断出OHOEOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）BAx轴，CBy轴，B（12，10），AB10，由运动知，ODt，OE3t，BF2t（0t4），AF102t，E（3t，0），F（12，102t）；（2）由（1）知，ODt，OE3t，AF102t，AE123t，BAx轴，OAB90AOC，ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，DOEEAF或DOEFAE，当DOEEAF时，t，当DOEFAE时，t6（舍），即：当ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t秒；（3）如图，当t2时，OD2，OE6，在

25、RtDOE中，根据勾股定理得，DE2，连接OO交DE于G，OO2OG，OODE，SDOEODOEDEOG，OG，OO2OG，AOC90，HOO+AOO90，OODE，OED+AOO90，HOOOED，过点O作OHy轴于H，OHO90DOE，OHOEOD，OH，OH，O（，）【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可

26、得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.【详解】解：（1），；（2），；（3），时，的值最小为6.4，此时，即，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.23、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，可证得，结合平行线的性质和圆的特性可求得，可得出结论；（2）由（1）可知切点是的角平分线和的交点，圆心在的垂直平分线上，由此即可作出【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，.（2）如图所示为所求作平分线交于点，作的垂直平分线交于，以为半径作圆，即为所求证明：在的垂直平分线上，又平分，与边相切【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，24、（1）y；（2）点P的坐标为（8，），（2，3）【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（-3，n）在反比例函数y的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】（1）反比例函数y的图象经过点A（2，3），m1反比例函数的解