2022年河南省许昌市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )ABCD2如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的

2、长为（）A8B10CD3已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形4把函数y3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）25将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )ABCD6随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华

3、为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx29已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个10在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分

4、,共24分)11如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_12已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为_.13如图，如果，那么_14一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.15将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 _16若、是方程的两个实数根，代数式的值是_17甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米

5、)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=_.18如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x2x3120（6分）解方程：x22x3021（6分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称（1）求A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积22（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.2

6、3（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）证明：（2）求证：；24（8分）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时， ； 当时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.25（10分）如图，在中，是边上的中线，平分交于点、交于点，（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值26

7、（10分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】主视图就是从

8、正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形. 故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.2、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可【详解】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键3、C【解析】试题分析：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，

9、故此选项错误B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误故选C4、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【详解】二次函数y3x1的图象向右平移1个单位，得：y3（x1）1故选：B【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5、B【分

10、析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形6、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.7、

11、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，进而得到BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正确的有故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.8、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，mn）（n0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向

12、下，即a0.【详解】解：A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，而，的图象关于原点对称，选项A、B错误，只能选C、D，；，在同一个函数的图像上，而 yx2在y轴右侧呈上升趋势，选项C错误，而D选项符合题意.故选：D【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.9、A【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；当x1时图象在x轴上得到yab+c0，即a+cb；对称轴为直线x1，可得x2时图象在x轴上方

13、，则y4a+2b+c0；利用对称轴x1得到ab，而ab+c0，则bb+c0，所以2c3b；开口向下，当x1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【详解】解：开口向下，a0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，则abc0，所以不正确；当x1时图象在x轴上，则yab+c0，即a+cb，所以不正确；对称轴为直线x1，则x2时图象在x轴上方，则y4a+2b+c0，所以正确；x1，则ab，而ab+c0，则bb+c0，2c3b，所以不正确；开口向下，当x1，y有最大值a+b+c；当xm（m1）时，yam2+bm+c，

14、则a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点10、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

15、D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB6

16、0，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键12、【分析】根据相等关系：8100(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.13、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题

17、型，熟练掌握该定理是解题关键.14、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.15、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.16、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入

18、即可求解【详解】是方程的根、是方程的两个实数根原式=故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键17、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【详解】解：由图象可得：甲的速度为82=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，故答案为：1【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键18、

19、 (0,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心三、解答题(共66分)19、x1-1+132，x2-1-132 【解析】利用公式法解方程即可.【

20、详解】a1，b1，c3，b24ac112131，x1132，x1-1+132，x2-1-132【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.20、,【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：, 或 ,.点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.21、（1）A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）SABC=1【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然

21、后利用SABC=SACD+SBCD进行计算试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题22、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用抛物线与x轴的交点坐标写出方程ax2bxc0的两个根；（2）写出函数图象在x轴上方时所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象可得答案【详解】解：（1）由函数图

22、象可得：方程ax2bxc0的两个根为x11，x23；（2）由函数图象可得：不等式ax2bxc0的解集为：1x3；（3）由函数图象可得：当x2时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明；（2）由相似三角形的性质可知，由ADBC可知，通过等量代换即可证明结论【详解】（1）证明：（2）证明：ADBC， 又CMBM，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键24、（1）,.（2）无变化

23、；理由参见解析.（3），.【分析】（1）当=0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECA=DCB，再根据，判断出ECADCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（3）根据题意，分两种情况：点A，D，E所在的直线和BC平行时；点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可【详解】（1）当=0时，RtABC中，B=90，AC=，点D、E分别是边BC、AC的中点，,BD=82=4，如图1，当=180时，可得ABDE，（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如图3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四边形ABCD是矩形，BD=AC=如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，AC=，CD=4，CDAD，AD=，点D、E分别是边BC、AC的中点，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=综上所述，BD的长为或25、（1）13 （2）证明见解析 （3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，