2019-2020年高一数学期末模拟测试一含答案

1、2019-2020年高一数学期末模拟测试一含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分请把答案填写在答卷纸相应位置上设集合A1，1，3，Ba2，a24，若AB3，则实数a的值是 e2ln 2的值是 函数ylg (2x)的单调递减区间是 在正方体ABCDA1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是 eq f(,3)的条数是 若用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm给出下列命题：(1) 两条平行线与同一平面所成角相等；(2) 与同一平面所成角相等的两条直线平行；(3) 一条直线与两个平行平面所成角相等；(4) 一条直线与两个平面所成角相等，这两个平面平

2、行其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号)7设单位向量e1，e2的夹角是 eq f(2,3)，若(e12e2)(ke1e2)，则实数k的值是 8已知f (x)a sin3 xb tan x1，若f (2)3，则f (22) 9ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是 10设Sn是等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sm2Sm24，则正整数m的值是 11若an eq blc(aal(2n1， n是奇数，,an11，n是偶数，)则a1a2a100 12如果a1，那么a eq f(a2,a1)的最小值是 13若f (x) eq blc(aal(x21，x0，,

3、1， x0，)则满足f (1x2) f (2x)的x的取值范围是 14若4x2x1m1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分9分）在ABC中，已知AC eq f(,2)，cos B eq f(2r(2),3)(1) 求sin C的值；(2) 若AC1，求ABC的面积16（本小题满分9分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点求证：(1) BD1平面EAC；(2)平面EAC平面A B1C 17（本小题满分10分）已知函数f(x)=x24k|x2|，x0，4

4、（1）若k6，求f(x)的最大值；（2）若f(x)的最大值是8，求k的值18（本小题满分10分）如图，在四棱锥VABCD中，VD平面ABCD，VDDCBC2，AB4，ABCD， BCCD(1) 求证：BCVC；(2) 求点A到平面VBC的距离19（本小题满分10分）已知数列an满足：na1(n1)a22an1an2n(1) 求an的通项公式；(2) 是否存在正整数p，q，r (pqr)，使ap，aq，ar成等差数列，若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由20（本小题满分10分）如图，已知半圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，且BC1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形P

5、CK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）(1) 求四边形OPKC面积的最大值；(2) 设t eq f(POC的面积, PCK的面积)，求t的最大值一、填空题：本大题共14小题，每小题5分1 1 2 4 3 (，2) 4 8 5 eq r(3)cm 6 (1)(3) 7 eq f(5,4) 8 19 (0， eq f(,3) 10 5 11 9950 12 32 eq r(2) 13 (1， eq r(2)1) 14 1，)二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：(1) CAB( eq f(,2)C)B，2C eq f(,2)B，0c eq f(,4)，cos2C12sin2C eq f(

6、1,3)，sinC= eq f(r(3),3); 6分(2) eq f(AC,sinB) eq f(AB,sinC) ，AB eq r(3)，A eq f(,2)C，sinAcosC eq f(r(6),3)，面积 eq f(1,2)ABACsinA eq f(r(2),2) 8分16课本习题（1）6分（2）8分17解：(1) 当x0，2时，f(x)x26x16最大值是f(2)0，当x（2，4时，f(x)x26x8最大值是f(4)0，若k6，则f(x)的最大值是0； 6分（2）方法一：当x0，2时，f(x)x2kx2k4，当 eq f(k,2)1，即k2时，f(x)maxf(2)0；当 eq

7、f(k,2)1，即k2时，f(x)maxf(0)2k4； 2分当x2，4时，f(x)x2kx2k4，当 eq f(k,2)3，即k6时， f(x)maxf(4)122k；当 eq f(k,2)3，即k6时，f(x)maxf(2)0； 2分当k6时，f(x)maxf(2)0；当2k6时，因为f(4)0，所以f (x)max122k；当k2时，f(4)f(0)，所以f (x)max122k， 2分综上，当k6时，最大值为122k；当k6时，最大值为0，令122k8，得k2 2分方法二：当x0，4时，f(x) eq blc(aal(x2kx2k4，0 x2，,x2kx2k4，2x4) 因为yf(x)

8、在区间0，4上图象由两段抛物线段组成，且这两个抛物线开口均向上，所以其最大值只可能是f(0)、 f(2)、 f(4)其中之一 又f(0)2k4， f(2)0， f(4)122k，显然f(4)f(0)，所以当k6时，最大值为f(4)122k；当k6时，最大值为f(2)0令122k8，得k218（1）6分（2）2 eq r(2) 10分19解：评价手册P569(1) n2时，a1a2an2n1 4分an eq blc(aal(2，n=1，,0，n=2，,2n2，n2.) 5分(2) p3时，ar2ar1，arap 2 ar12aq，不存在；p2时，ap =0，arap =2 ar1，p1时，q3 , r4 ，ar2ar1，arap 2 ar12aq，不存在, 综上，p2，qk，rk1，k3 ,k是整数 7分20解：设POC，0，则PC254cos ， 4分（1）SOPKCsin eq f(1,4)(54cos ) 3分 eq f(5,4) eq r(2)sin( eq f(,4)，最大值是 eq f(5,4) eq r(2) 3分（2）t eq f(4sin ,54cos ) eq f(8sin f(,2)cos f(,2),54(cos2 f(,2)sin2 f(,2) eq f(8sin f(,2)cos f(,2