八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习知识讲解

1、八年级上册数学第一 章勾股定理知识点与 练习勾股定理知识点一：勾股定理勾股定理：.勾股数：.常见勾股数：3、4、5;6、8、10; 5、12、13;8、15、17;7、24、25。要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例 1、若 RtABC 中，C 90 且 a=5,b=12，则 c=,例 2、RtAABC ,若 c=10,a： b=3 : 4,则 a=,b=.例3、如图，由RtABC的三边向外作正方形，

2、若最大正方形的边长为则正方形M与正方形N的面积之和为 cm24、下列各组数： 0.3, 0.4, 0.5;9, 12, 16;4, 5, 6;8a , 15a, 17a (a 0);9, 40, 41。其中是勾股数的有()组 TOC o 1-5 h z A、1B、2 C、3D、4练习1、在4ABC 中，/ C=90,c=37,a=12, WJ b=()A、50B、35 C、34D、262、在RtAABC, /C=90 ,周长为60,斜边与一条直角边之比为13： 5,则这个三角形三边长分别是()A.5、4、3 B.13 、12、5C.10、8、6 D.26 、24、103、若一个直角三角形的三边

3、分别为a、b、c, a2 144,b2 25,则c2()A 169 B 、119 C 、169 或 119 D、13 或 25知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：例1、三角形的三边长a , b , c满足2 a b =( a +b )2 c 2,则此三角形是().A、钝角三角形 B 、锐角三角形C 、直角三角形 D 、等边三角形例 2、在 ABC 中，若 AB= 22 ,AC= 2 ,BC=2,则/ B=。练习1、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a 6）2 ET c 10 | 0,则三角形的形状是（ ）A:底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C：钝角三角形D:直角三角形2

4、、 ABC 中，若 a ： b ： c=1 ：点:2,则/ A ： / B ： / C=.知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题；证明三角形中某些线段的平方关系；作长勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边 为标的线段。勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。例1、有一个小孩站在距他 1米且比他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时, 向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？练习1、一艘轮船以16km/h速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后

5、相距 。综合练习 TOC o 1-5 h z 1、在 RtAABC, / C= 90 ,a= 12, b=16,则 c 的长为（）A. 26 B . 18 C . 20 D . 212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（） 10, 20, 25; 10,24, 25;9,80,81;8; 15;17A、4组 B、3组 C、2组D、1组3、将RtABC勺三边都扩大为原来的2倍，得乙ABC,则ABC力）4、如图所示，以Rt&A、直角三角形B 、锐角三角形 C 、钝角三角形D 、无法确ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 6,&,且 Si4 8,则& 5、如图，为修通铁路凿通隧道 AC,量出

6、/A=40 zB= 50AB= 5公里，BO4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.勾股定理作业1、在 RtAABC 中，斜边 AB=2,则 AB2 BC 2 CA2 .2、.如图一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时 TOC o 1-5 h z 从港口 A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为（）A.4B.8C.10D.124、已知等腰三角形的腰长为10, 一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80 C、40 或 360D、80 或 3605、要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要 米长的梯子。6、在四边形 ABCD 中，/ C=90 ,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.仅