1　第1课时　认识一元二次方程

1、1第1课时认识一元二次方程【基础练】知识点 1一元二次方程的概念1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2+1x2=0B.x(x-2)=x2+1C.x2+12x-15=0D.3x2-2xy-5y=02.若关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是.知识点 2一元二次方程的一般形式3.方程-5=3x2化成一般形式为.4.方程2x2-7x=5的二次项、一次项、常数项分别为()A.7x,2x2,5B.2x2,-7x,5C.2x2,-7x,-5D.2x2,7x,55.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.(1)x(2x-1)=1

2、;(2)(x+1)(x-1)=2x-4.知识点 3列一元二次方程6.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为()A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1807.如图1所示,现有一张长19 cm,宽15 cm的长方形纸片,需要在四个角各剪去一个边长是多少厘米的小正方形才能将其做成底面积为81 cm2的无盖长方体纸盒?设需要剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意列出方程:.图1【能力练】8.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后,其二次

3、项系数为1,常数项为-2,则该方程中的一次项系数为()A.5B.3C.-5D.-39.如图2所示,有一矩形土地,该土地长为x米,宽为120米,建筑商将它分成了三部分:甲、乙、丙,甲和乙为正方形.现计划将甲建设成住宅区,将乙建设成商场,将丙开辟为公园.若已知丙地的面积为3200平方米,你能算出x的值吗?根据题意列出方程:.图210.已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?请求出此时方程的解;(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?请写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项.11.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程

4、,求a,b的值.小明的想法如下:满足条件的a,b必须满足2a+b=2,a-b=2.你觉得小明的这种想法全面吗?若不全面,请你说明另外满足的条件.答案1.C解析 形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数,a0)的方程为一元二次方程,判定时需满足三个条件:是整式方程;只含有一个未知数;未知数的最高次数是2.故选项A,B,D都不是一元二次方程.2.a13.3x2+5=0(答案不唯一)4.C解析 方程2x2-7x=5化成一般形式为2x2-7x-5=0.5.解:答案不唯一.(1)由原方程得到2x2-x-1=0,所以二次项系数为2,一次项系数为-1,常数项为-1.(2)由原方程得到x2-2x+3=0

5、,所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为3.6.C7.x2-17x+51=0解析 需要剪去的小正方形的边长为x cm,则无盖长方体纸盒底面的长为(19-2x)cm,宽为(15-2x)cm.根据题意,得(19-2x)(15-2x)=81.整理,得x2-17x+51=0.8.A解析 方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式为(3-a)x2+(1+2a)x-2=0,则3-a=1,解得a=2,则1+2a=1+22=5.9.x2-360 x+32000=0解析 根据题意,得(x-120)120-(x-120)=3200,即x2-360 x+32000=0.10.解:(1)根据一元一次方程的定义可知m2-9=0且m+30,解得m=3.此时化简方程为6x-5=0,解得x=56.(2)根据一元二次方程的定义可知m2-90,解得m3.这个方程的二次项系数为m2