北航物理考研专业课至网络课件电磁学磁场

1、表述： 磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍6. 安培环路定理 证明闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度立体角定义 证明闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度设想P有一小位移dl2相当于P不动线圈作-dl2位移L1在P点产生的磁感应强度立体角 整个线圈在位移-dl2扫过的环带对场点p所张的立体角灰色面元所对立体角:曲面S对P点所张立体角:曲面S对P点所张立体角也可理解为场点P作平移dl2引起立体角变化可看成是场点坐标r2的函数坐标r2的函数泰勒展开闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度安

2、培环路定理证明 从毕奥萨筏尔定律出发先考虑单回路再推广载流回路为边界的曲面SL与载流回路套连曲面两侧两点无限趋近曲面时，立体角趋近于4L2穿过S时B是连续且有限的，0 如果，安培环路与载流回路不套连，则环绕它一周立体角回到原值，积分为 0运用叠加原理，推广到多个载流回路穿过闭合环路的电流空间所有电流产生的磁感应强度矢量和安培环路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式说明B的旋度不为零有旋场安培环路定理磁场的高斯定理稳恒磁场是无源有旋场安培环路定理应用举例无限长圆柱形载流导体磁场载流长直螺线管内的磁场载流螺绕环的磁场 无限大均匀载流平面的磁场 无限长圆柱形载流导体磁场 导线半径为R，电流I均匀地

3、通过横截面轴对称取环路：分两种情况 电流密度载流长直螺线管内的磁场解：分析对称性 知B方向沿轴向, 与电流成右手螺旋关系 作矩形环路a b c d，载流螺绕环的磁场密绕，匝数：N，电流：I同一同心圆上各点: B大小相等, 方向沿切向且与电流I右旋Rd形式上与无限长螺线管内磁场一样IILr环内:无限大均匀载流平面的磁场电流面密度 对称性分析：两侧为均匀磁场,方向相反(右手定则) 例题： 一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a，且ar，现有电流I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图。求：此导体空心部分轴线上任一点 B.0I0aI

4、解：填补法导体空心部分轴线上任一点方向与 I成右旋切向.0j0a0ja-j0=+0用安培环路定理解题步骤：对称性分析选安培环路L 待求点在L上； L上各点B大小相等，且处处平行于L；或部分L上 为零，其它部分L上各点B大小相等，且处处平行于L。安培环路定理计算磁感应强度。 7.磁场对载流导线和线圈的作用磁场对载流导线的作用力安培定律：安培力大小：叠加原理计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力安培力计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力叠加原理例已知:均匀磁场, 载流导线 I, 长度为 L, FBIdlIa求:导线所受的磁场力解:任取电流元整个电流受力均匀磁场对直载流导线的力均匀磁场对任意形状载

5、流导线的力例平面载流导线ab,通I,放入均匀磁场 B中, 求导线所受的磁场力 bayx bayx 解： 一般：均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。若载流导线始末的连线与 B平行，则合力为零。任意载流线圈在均匀磁场中所受合力为零。 bayx 解：任选一个电流元yo x q dqq建立如图坐标系，有：分析对称性知，例半径为R的半圆形通电导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，求该导线所受的安培力。直电流在长直电流磁场中受的力 例无限长直电流I1，直角三角形ABC，载流I2与之共面，求三角形ABC各边所受力，合力。 xyrdrBCA解： I1产生的(1)AB边受力(2)BC边受力方向如图 方向如图 yxrdrBCA(3)AC边受力在r处取dl方向如图 (4)合力平行无限长直导线间的相互作用电流强度的单位“安培”的定义 一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间