七年级41.7【复习课程】轴对称

1、【复习课程】轴对称 初一 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节） 轴对称现象轴对称的性质等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计 轴对称章节结构班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一

2、键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目) 轴对称现象1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴要点精析：(1)轴对称图形是一个图形；(2)存在一条直线；(3)图形沿这条直线折叠；(4)图形被这条直线分成的两部分互相重合2.定义的作用：(1)体现轴对称图形具有的特性：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；(2)判断一个图形是否为轴对称图形3.易错警示：对称轴为直线，一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两旁的部分能够

3、重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形1.定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身2.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合轴对称的性质1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等要点精析：(1)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段

4、的延长线相交，那么交点在对称轴上；(2)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积；作图3.易错警示：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，二者不是互相平分(注：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线)画轴对称图形或成轴对称1.画对称轴(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线， 就可以得到这两个图形的对称轴(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂

5、直平分线， 就得到此图形的对称轴要点精析：(1)作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形，否则不能作对称轴；(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意选取不同类型的 对应点，作出其所有的对称轴2.画原图关于某直线对称的图形：(1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分(2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；连：按原图的顺序连接所作的各对称点要点精析：图形上的特殊点还有角的顶点，图形中边与边的交点

6、等； 对称轴上的点的对称点是它本身；找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确(3)画出的新图形与原图形的关系：新图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分等腰三角形的性质性质1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合(简写成“三线合一”)等腰三角形的性质要点精析：(1)含义：这是等腰三角形所特有的性质，在应用过程中，在三角形是等腰三角形的前提下，“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高”

7、只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”(2)作用：是说明线段相等、角相等、垂直等关系的重 要方法，应用广泛解题点拨(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因为题目的说明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合一”是等腰三角形中常用的方法性质3：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)要点精析：(1)适用条件：必须在同一个三角形中(2)应用格式：在ABC中，因为ABAC，所以BC.(3)作用：它是说明角相等常用的方法

8、，它的应用可省去对三角形全等的说明，因而更简便等腰三角形的性质等腰三角形的性质解题点拨：(1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和为180求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和为180.(2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角等腰三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的三条边都相等；2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 ; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称；4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 线段垂直平分线的性质线段的轴对称性及线段的垂直平分线

9、 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条对称轴2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质解题指南：1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的垂直平分线需满足垂直、平分线段2.应用性质时要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离角平分线的性质1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

10、角平分线的画法：利用轴对称进行设计1.在设计图案时需要注意“三点”：(1)图案是由哪些基本图形组成的；(2)是不是轴对称图形如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴；(3)设计轴对称性质的图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”2.把一张卡纸经过一次或多次折叠完全重合后，卡纸展开得到的图案显然是轴对称图案说明：设计轴对称性质的图案时，除图形对称外，有时添加颜色(着色)，也要“对称”，因而要考虑周密，使图形对称、和谐【重点】轴对称性质在简单几何图形(等腰三角形、线段、角)中的应用.【难点】利用等腰三角形、线段、角的轴对称性解决实际问 题并能严格说理.如图，在ABC中，A40，B90，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD的度数是_在ABC中，因为B90，A40，所以ACB50.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DCDA，AECE.又因