2019-2020年高三数学下学期第六次模拟考试试题-理

1、2019-2020年高三数学下学期第六次模拟考试试题 理第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（A） （B） （C）i （D）i （3）执行如图所示的程序框图，输出的T（A）29 （B）44 （C）52 （D）62 （4）已知点，则向量在 方向上的投影为 （A）（B） （C） （D）（5）已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于 （A）126 （B）130 （C）132 （D）13

2、4（6）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（A）1 （B）eq f(1,2) （C）2 （D）2（7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） （8）设x、y满足 则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最大值3，无最大值 （C）有最小值2，无最大值 （D）既无最小值，也无最大值（9）将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人， 则不同的分配方案种数 （A）80种 （B）120种 （C）140种 （D）50种（10）已知，满足，则的最小值是（A） （B） （C） （D） （11）直线l 交椭圆于M、N两点，椭圆的上顶点为B点

3、，若BMN的重心 恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是 （A） （B）（C） （D） （12）已知函数 ，当时，则方程的根最多个数是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设，则展开式的常数项为_（用数字作答）（14）设抛物线 QUOTE 的顶点为，与轴正半轴的交点为，抛物线与两坐标轴正 半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在内的概率是 （15）若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为 （16）

4、点P为双曲线的右支上任意一点，由P向两条渐近线作平行线交渐近线于M、N两点，若平行四边形OMPN面积为3，则双曲线的离心率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（）求证：a、b、c成等差数列；（）若，求b（18）（本小题满分12分）60708090100O频率/组距评分0.010.020.03a为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在内的零件可能被修复也可能被淘汰个零

5、件评分结果的平均数和众数；（）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如下表：零件评分结果所在区间每个零件个体被修复的概率假设每个零件被修复与否相互独立现有5个零件的评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望ABDCP（19）（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD（）求证：AB平面PBC；（）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，离心率为.（）求椭圆C的标准方程；（）设分别为椭圆

6、C的左、右焦点，过的直线与椭圆C交于不同两点， 记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值（21）（本小题满分12分）已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，正实数满足，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。ABCDEOFG（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EFFG求证：（）；（）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：4 cos 与直线l： eq

7、 f(,4) (R)交于A，B两点（）求以AB为直径的圆的极坐标方程；（）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若时，求的取值范围吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟考试数学（理）答案选择题：123456789101112CBAACADCABBC二、填空题：（13）210 （14） （15） （16）三、解答题:（17）【解】（）由正弦定理得：即 即 即 成等差数列。 （） 又 由（）得： （），由正弦定理得，（18）【解】（），平均数，众数为75 （）由题意可知：评分结果在，内零件各有2个，则随机变量X的

8、所有可能取值为0，1，2，3，4 ，X的分布列为：X01234P （19）【解】（）证明：因为，所以，因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC（）ABDCPxyzO如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC。因为PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD。以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz。不妨设BC2。由ABPBPCBC2CD得，所以，设平面PAD的法向量为因为，所以令，则，所以取平面BCP的一个法向量，

9、所以，所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为（20）【解】（）由题意得 解得 椭圆C的标准方程为 （）设，的内切圆半径为，则 所以要使取最大值，只需最大 设直线的方程为 将代入可得() 恒成立，方程()恒有解， ，记 在上递减 当，此时21【解】（） 由得又所以所以的单增区间为. （）方法一：令所以当时，因为，所以，所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 当时，令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 8分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要 6分因

10、为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 因为所以此时所以即整数的最小值为2 （）当时，由即从而 令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立 22【解】（）由切割线定理得又，所以，即因为，所以FEDEAF，所以（）由（）得，因为，所以，所以23【解】（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 由 eq blc(aal(x2y24x0，,yx，) 解得 eq blc(aal(x0，,y0，)或 eq blc(aal(x2，,y2)所以A(0，0)，B(2，2)从而圆的直角坐标方程为