哈尔滨备战中考数学压轴题专题复习-圆的综合的综合

1、哈尔滨备战中考数学压轴题专题复习圆的综合的综合一、圆的综合1.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长AO交O于E,连接CD，CE，若CE是OO的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是OO的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积.【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD,求出/EOC=ZDOC，根据SAS推出E0居DOC，推出乙ODC=ZOEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2COD的面积即可求解.试题解析：

2、（1）证明：连接OD,TOD=OA,ZODA=ZA,T四边形OABC是平行四边形，OCIIAB,.ZEOC=ZA，ZCOD=ZODA，.ZEOC=ZDOC，在厶EOC和厶DOC中，OE=ODZEOC=ZDOCOC=OC.EOCDOC（SAS）,.ZODC=ZOEC=90，即卩OD丄DC,.CD是OO的切线；（2）由（1）知CD是圆O的切线，.CDO为直角三角形，1Tcdo=2CD0D，又:OA=BC=OD=4,11=2心4=12平行四边形OABC的面积S=2S。二24.2.已知AB,CD都是eO的直径，连接DB,过点C的切线交DB的延长线于点E.（1）如图1,求证：ZAOD+2ZE二180。；

3、（2）如图2,过点A作AF丄EC交EC的延长线于点F,过点D作DG丄AB，垂足为点G,求证：DG=CF；（3）如图3,在（2）的条件下，当器=3时，在eO外取一点H,连接CH、DH分别交CE4eO于点m、N,且ZHDE=ZHCE，点p在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q,若PD=11,DN=14,MQ=OB，求线段HM的长.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）8污+7【解析】【分析】（1）由上D+ZE=90,可得2ZD+2ZE=180，只要证明上AOD=2ZD即可；（2）如图2中，作0R丄AF于R.只要证明厶AORODG即可；（3）如图3中，连接BC、0M、ON、CN,作BT

4、丄G于作NK丄CH于K,设CH交DE于W.解直角三角形分别求出KM,KH即可；【详解】（1）证明：如图1中，QeO与CE相切于点C,OC丄CE,zOCE二90。，ZD+ZE二90o,.2ZD+2ZE二180o,QZAOD=ZCOB,ZBOC=2ZD,ZAOD=2ZD,ZAOD+2ZE二180o.（2）证明：如图2中，作OR丄AF于R.QZOCF二ZF二ZORF二90。,四边形OCFR是矩形，AF/CD,CF=OR,ZA=ZAOD,在VAOR和VODG中，QZA=ZAOD,ZARO二ZOGD二90。，OA=DO,VAORgVODG,OR=DGDG=CF（3）解：如图3中，连接BC、OM、ON、C

5、N,作BT丄CL于T,作NK丄CH于K,设CH交DE于W.FABH设DG=3m，则CF=3m,CE=4m,QZOCF=ZF=ZBTE=90。,AF/OC/BT,QOA=OB，CT=CF=3m,ET=m,QCD为直径,.ZCBD=ZCND=90o=ZCBE，.ZE=90oZEBT=ZCBT,.tanZE=tanZCBT，.BT=CT，ETBT.BT=3mBT,.BT=p3m（负根已经舍弃）,:.tanZE=*3m=i3,m.ZE=60o，QZCWD=ZHDE+ZH,ZHDE=ZHCE,.ZH=ZE=60o，.ZMON=2ZHCN=60oQOM=ON:VOMN是等边三角形,.MN=ONQQM=OB

6、=OM.ZMOQ=ZMQOQZMOQ+ZPON=180oZMON=120oZMQO+ZP=180oZH=120o.ZPON=ZP.ON=NP=14+11=25.CD=2ON=50MN=ON=25在RtVZDN中，CN=JCD2-DN2=502-142=48,CN48l在RtVZHN中，tanzH二二二叮3,屮HNHNHN二16*3,在RtVKNH中，KH=-HN二8朽,NK-IhN二24,2在RtVNMK中，MK=；MN2-NK2=J252242=7,.HM=HK+MK=8J3+7.【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等

7、知识，添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解题的关键.如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，ZPAC=ZB,AD为OO的直径,过C作CG丄AD于E,交AB于F,交O0于G.（1）判断直线PA与OO的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）若OO的直径为10,AC=2j5,AB=4x/5，求AFG的面积.【答案】（1）PA与OO相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）连接CD,由AD为OO的直径，可得ZACD=90，由圆周角定理，证得ZB=ZD,由已知ZPAC=ZB,可证得DA丄PA,继而可证得PA与OO相切.（2）连接BG,易证得

8、AFG-AGB,由相似三角形的对应边成比例，证得结论（3）连接BD,由AG2=AFAB,可求得AF的长，易证得厶AEF-ABD，即可求得AE的长,继而可求得EF与EG的长,则可求得答案.试题解析：解：（1）PA与OO相切理由如下：如答图1,连接CD,TAD为OO的直径，ZACD=90.ZD+ZCAD=90.ZB=ZD,ZPAC=ZB,ZPAC=ZD.ZPAC+ZCAD=90,即DA丄PA.T点A在圆上，.PA与OO相切.（2）证明：如答图2,连接BG,AD为oo的直径，cg丄ad,.Ac二Adagf=zabg.ZGAF=ZBAG,.AGF-ABG.AG：AB=AF：AG.AG2=AFAB.PA

9、05G答團2（3）如答图3,连接BD,TAD是直径,.ZABD=90.TAG2=AFAB,AG=AC=2,AB=4V5,.AF=.TCGIAD,.ZAEF=ZABD=90.TZEAF=ZBAD，.AEF-ABD.AEABAFAD即芈左4耳510解得：AE=2.EF=：AF2一AE2=1.TEG=；AG2-AE2=4，二FG=EG-EF=4-1=3.S二1-FG-AE二1X3X2二3aafg22EAOBG答團J考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系；3.相切的判定；4.垂径定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理；7.三角形的面积.如图，已知AB是OO的直径，点C为圆上一点，点D

10、在OC的延长线上，连接DA,交BC的延长线于点E,使得/DAC=ZB.求证：DA是O0切线；求证：CED-ACD；1(3)若0A=1,sinD=3，求AE的长.【答案】(1)证明见解析；(2)、厅【解析】分析：(1)由圆周角定理和已知条件求出AD丄AB即可证明DA是O0切线；由上DAC=ADCE,ZD=ZD可知DEC-DCA；由题意可知A0=1,0D=3,DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长.详解：(1)TAB为O0的直径,ZACB=90,.ZCAB+ZB=90.TZDAC=ZB,ZCAB+ZDAC=90,ADAB.TOA是OO半

11、径，DA为OO的切线；(2)TOB=OC,ZOCB=ZB.ZDCE=ZOCB,ZDCE=ZB.TZDAC=ZB,ZDAC=ZDCE.TZD=ZD,.CEDACD；(3)在RtAAOD中，OA=1,1sinD=,3OAOD=3,CD=OD-OC=2.sinDTAD=OD2-OA=2、.2又TCED-ACD,AD_CDCD_DECD2deAd=、.；2,.AE=AD-DE=2-迈=迈.点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得DEC-DCA是解题的关键.5.如图l，eO的直径AB_12,P是弦BC上一动点（与点B，C不重合）,ZABC_30。，过点p

12、作PD丄OP交eO于点D.（】）如图2,当PD/AB时，求PD的长；（2）如图3,当DC_AC时，延长AB至点E,使BE_1AB，连接DE.厶求证：DE是eO的切线；求PC的长图1图z圍m【答案】（1）2J6；（2）见解析，3爲-3.【解析】分析：（】）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP,PD的长；（2）首先得出VOBD是等边三角形，进而得出ZODE_ZOFB_90。，求出答案即可；首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案.详解：（】）如图2,连接OD,QOP丄PD,PD/AB,/.ZPOB二90。,QeO的直径AB=12,./OB=OD=6,在

13、RtVPOB中，ZABC=30o,./OP=OB-tan30o=6x=2.：3,3在RtVPOD中，PD=JOD2OP2=$62-(23)2=2厉；(2)证明：如图3连接od,交CB于点F,连接BD,QDC=AC,/ZDBC=ZABC=30o,/ZABD=60o,QOB=OD,:VOBD是等边三角形，/.OD丄FB，1QBE=_AB，2/OB=BE，/BF/ED，/ZODE=ZOFB=90o，/DE是eO的切线；由知，OD丄BC，:.CF=FB=OB-cos30o=6x二=3运，2在RtVPOD中，OF=DF,1PF二2DO二3(直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半),:.CP=CF-PF=

14、3、巨-3.点睛：此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出VOBD是等边三角形是解题关键.6.已知：AB是00直径,C是00外一点，连接BC交00于点D，BD=CD，连接AD、AC.如图1,求证么BAD=ZCAD如图2,过点C作CF丄AB于点F交00于点E,延长CF交00于点G.过点作EH丄AG于点H,交AB于点K,求证AK=2OF；如图3,在的条件下,EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长.A图1图2图3【答案】(1)见解析(2)见解析x10【解析】试题分析：(1)由直径所对的圆周角等于90，得到/ADB=90,再证明ABDACD即可得到结论；

15、(2)连接BE.由同弧所对的圆周角相等，得到ZGAB=ZBEG.再证KFEBFE,得到BF=KF=BK.由OF=OB-BF,AK=AB-BK,即可得到结论.2(3)连接CO并延长交AG于点M,连接BG.设/GAB=a.先证CM垂直平分AG,得到AM=GM,ZAGC+ZGCM=90.再证/GAF=ZGCM=a.通过证明AGBCMG,得到1BG=GM=-AG.再证明ZBGC=ZMCG=a.设BF=KF=a,可得GF=2a,AF=4a.由OK=1，得到OF=a+1,AK=2(a+1),AF=3a+2,得到3a+2=4a,解出a的值，得到AF,HK1AB,GF,FC的值.由tana=tanZHAK=,

16、AK=6,可以求出AH的长.再由AH2tanZGAF+tanABADtanZBAD=tanZBCF=，利用公式tanzGAD=，得到1-tanZGAF-tanZBADzgad=45,则AL二込AH,即可得到结论.试题解析：解：(1)TAB为0O的直径,ZADB=90,AZADC=90.TBD=CD,ZBDA=ZCDA,AD=AD,ABDACD,ZBAD=ZCAD.(2)连接BE.TBG=BG,二ZGAB=ZBEG.TCF丄AB,ZKFE=90.TEH丄AG,.ZAHE=ZKFE=90,ZAKH=ZEKF,.ZHAK=ZKEF=ZBEF.TFE=FE,ZKFE=ZBFE=90,.KFE竺BFE,

17、.BF=KF=BK.2TOF=OB-BF,AK=AB-BK,.AK=2OF.KD(3)连接CO并延长交AG于点M,连接BG.设ZGAB=a.TAC=CG,点C在AG的垂直平分线上.TOA=OG,.点0在AG的垂直平分线上,.CM垂直平分AG,.AM=GM,ZAGC+ZGCM=90TAF丄CG,ZAGC+ZGAF=90,ZGAF=ZGCM=a.TAB为OO的直径,ZAGB=90,ZAGB=ZCMG=90.在RtAGB中,tanZGAB=tanaAG2TAB=AC=CG,AGBCMG,BG=GM=-AG2TZAMC=ZAGB=90,BGIICM,ZBGC=ZMCG=a设BF=KF=a,tanZBG

18、F=tana=BFGFGF=2a,tanZGAF=tanaAF=4aTOK=1,OF=a+1,AK=2OF=2(a+1),AF=AK+KF=a+2(a+1)=3a+2,3a+2=4aa=2,AK=6,AF=4a=8,AB=AC=CG=10,GF=2a=4,FC=CG-GF=6ttana=tanZHAK=HKAH设KH=m，贝9AH=2m,AK=m2+(2m)2=6,解得:m=座，AAH=2m=竽.在5中,BF1tanZBCF二=一FC3TZBAD+ZABD=90,ZFBC+ZBCF=90,AZBCF=ZBAD,11+1tanZGAF+tan/BAD231tanZBAD=tan/BCF=,ata

19、nzGAD=1,31-tanZGAF-tanZBAD.11一X5AZGAD=45，AHL=AH,AL=42AH=7.已知：BD为OO的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作OO的切线交DA的延长线于点F,点C为OO上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E,连接AC.3答案】(1)见解析；(2)见解析；3)21y如图1,求证:ZABF=ZABC；(2)如图2,点H为O0内部一点，连接OH,CH若ZOHC=ZHCA=90时，求证：CH=2DA在的条件下，若OH=6,OO的半径为10,求CE的长.F.尺解析】分析】由BD为eO的直径，得到ZD+ZABD二90。，根据切线的性质得到ZFBA+ZAB

20、D二90。，根据等腰三角形的性质得到ZC=ZABC，等量代换即可得到结论；如图2,连接OC,根据平行线的判定和性质得到ZACO=ZCOH，根据等腰三角形的性质得到ZOBC=ZOCB，ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB，根据相似三角形的性质即可得到结论；/AABBD小(3丿根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理得到OHOCAD=PBD2-AB2=16，根据全等三角形的性质得到BF=BE，AF=AE，根据射影122定理得到AF=9，根据相交弦定理即可得到结论.16【详解】(1)QBD为eO的直径，.ZBAD=90o，.ZD+ZABD=90o，QFB是eO的切线，.ZFBD=90。，.ZFB

21、A+ZABD=90。，.ZFBA=ZD，QAB=AC，.ZC=ZABC，QZC=ZD，.ZABF=ZABC；如图2，连接OC，(2丿QZOHC=ZHCA=90。，.AC/OH，.ZACO=ZCOH，QOB=OC，z.ZOBC=ZOCB,z.ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB,即ZABD=ZACO,:.AABC=ZCOH,QZH=ZBAD=90o,.VABD-VHOC，ADBDCHOC=2，1:.CH=_DA；2，(3)由(2)知，VABC-VHOC,ABBD:=2,OHOCQOH=6,eO的半径为10,:AB=2OH=12，BD=20:.AD=；BD2AB2=16，在VABF与VABE中，

22、ZABF=ZABEAB=AB,ZBAF=ZBAE=90。:VABF竺VABE,:BF=BE，AF=AEQZFBD=ZBAD=90o.:AB2=AF-AD,：AF=122=9,16:AE=AF=9，:DE=7,be=xAB2+AE2=15,QAD，BC交于E，:.AE-DE=BE-CE,TOC o 1-5 h z一AE-DE9x721:.CE=-.BE155【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键8如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,3

23、)三点.点P是y轴上的一个动点，连接PA,试求5PA+4PC的最小值；如图，若直线丨经过点T(-4,0),Q为直线丨上的动点，当以A、B、Q为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式.33【答案】(1)y=一x2+x+3；(2)5PA+4PC的最小值为18；(3)直线丨的解析式8433为y=x+3或y二-4x-3.【解析】【分析】设出交点式，代入C点计算即可(2)连接AC、BC,过点A作AE丄BC于点E,过PCPD4点P作PD丄BC于点D,易证CDP-COB，得到比例式二，得到PD=PC，所BCOB54以5PA+4PC=5(PA+5PC)=5(PA+PD)，当点A、P、D在同一直

24、线上时，5PA+4PC=518(PA+PD)=5AE最小，利用等面积法求出AE=y，即最小值为18(3)取AB中点F,以F为圆心、FA的长为半径画圆，当/BAQ=90或/ABQ=90时，即AQ或BQ垂直x轴，所以只要直线I不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使/BAQ=90或/ABQ=90,即乙AQB=90时，只有一个满足条件的点Q,二直线l与OF相切于点Q时，满足ZAQB=90的点Q只有一个；此时，连接FQ,过点Q作QG丄x轴于点G,利用cosZQFT求出QG,分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接l得到解析式即可【详解】解：(1)T抛物线与x轴交点为A(-2,0).B(4,0)y=a

25、(x+2)(x-4)把点C(0,3)代入得：-8a=33a8TOC o 1-5 h z33抛物线解析式为y-(x+2)(x-4)-x2+x+3884连接AC、BC,过点A作AE丄BC于点E,过点P作PD丄BC于点DZCDPZCOB9055ZDCP=ZOCBCDP-COB.PC_PDBCOBB(4,0),C(0,3)OB=4,OC=3，BC=JOB?+OC2=5.PD=4PC5PC5PA+4PC=5.当点A、P、TA(-2,0)4(PA+5PC)=5(PA+PD)D在同一直线上时，5PA+4PC=5(PA+PD)=5AE最小,OC丄AB,AE丄BC.SABC11=2ABA2BE.ABnOC6x3

26、18BC55.5AE185PA+4PC的最小值为18.（3）取AB中点F,以F为圆心、FA的长为半径画圆当ZBAQ90或ZABQ90。时，即AQ或BQ垂直x轴，只要直线l不垂直x轴则一定找到两个满足的点Q使ZBAQ90。或ZABQ90ZAQB90。时，只有一个满足条件的点Q当Q在OF上运动时（不与A、B重合），ZAQB90直线丨与OF相切于点Q时，满足ZAQB90。的点Q只有一个此时，连接FQ,过点Q作QG丄x轴于点G.ZFQT90F为A(-2,0)、B(4,0)的中点.F(1，0)，FQFA3TT(-4,0)FQ3TOC o 1-5 h zTF5,cosZQFT=_TF5FG3TRtAFGQ

27、中，cosZQFT=FQ5FG-3FQ-9 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document 551-5QGJFQ2-FG21212若点Q在x轴上方，则Q（-5，,）设直线l解析式为：y=kx+b4k+b=01-4k+b=12I55解得：k=4b=3二直线Ly=3x+3412若点Q在x轴下方，则Q(-，)3-直线l：y=一一x一3433综上所述，直线I的解析式为y=x+3或y=x-344【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论如图，

28、点B在数轴上对应的数是-2,以原点0为原心、0B的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tanzAOB=3，点C为0B的中点，点D在数轴上对应的数为4.S扇形0亍(大于半圆的扇形)；点P是优弧AB上任意一点，则ZPDB的最大值为在(2)的条件下，当ZPDB最大，且ZAOPV180。时，固定OPD的形状和大小,以原点0为旋转中心，将OPD顺时针旋转a(0a360)连接CP,AD.在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由;当PDIIA0时，求AD2的值；【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可.如图1中，当PD与O0相切时，ZPDB的值最大解直角三角形即可解决问题.结论：AD=2P

29、C.如图2中，连接AB，AC.证明COP-AOD，即可解决问题.分两种情形：如图3中，当PDII0A时，设0D交O0于K,连-接PK交0C于H.求出PC即可.如图中，当PAW0A时，作PK丄0B于K,同法可得.判断出PC的取值范围即可解决问题.【详解】(1)vtanZA0B=打，ZA0B=6O,S300兀2215扇骸B3603大于半圆的扇形)，(2)如图1中，当PD与。0相切时，ZPDB的值最大.vPD是O0的切线,0P丄PD,Z0PD=9O,OP21vsinZPDO二二二一OD42ZPDB=30,同法当DP与O0相切时，ZBDP=3O,ZPDB的最大值为30.故答案为30(3)结论：AD=2

30、PC.理由：如图2中，连接AB,AC.TOA=OB,ZAOB=60,AOB是等边三角形，TBC=OC,ACYOB,TZAOC=ZDOP=60,ZCOP=ZAOD,AO_OD_2OCOP,COP-AOD,AD_AO_2PCOC,AD=2PC.如图3中，当PDIIOA时，设OD交OO于K,连接PK交OC于H.-OP=OK,ZPOK=60,OPK是等边三角形，PDIOA，.ZAOP=ZOPD=90,.ZPOH+ZAOC=90,-ZAOC=60,ZPOH=30,11PH=2OP=1,OH=43PH=爲,pC=JpH2+CH2二訂2+（1+、.；3）2=、+2、込,:AD=2PC,.AD2=4（5+2J

31、3）=20+8J3.如图中，当PAIIOA时，作PK丄OB于K,同法可得：PC2=12+（爲-1）2=5-2.3,AD2=4PC2=20-8、月.由题意1PC3,在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1d3.【点睛】本题属于圆综合题,考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,旋转变换,勾股定理,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题如图，AB为OO的直径，且AB=m(m为常数)，点C为Ab的中点，点D为圆上一动点，过A点作OO的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点E.DA+DB(1)当DCAB时，则pc=；当点D在AB上移动时，试探究线段DA

32、，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；设CD长为r,求ADB的面积S与t的函数关系式；当巴=痙时，AC20DE求OA的值DE二込2OA35一11【答案】（1）2；（2）DA+DB=、：2DC,S=t2-4m2；解析】分析】首先证明当DC丄AB时，DC也为圆的直径，且ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造ADM和厶BDN两个等腰直角三形及NBC和厶MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；通过完全平方公式(DA+DB)2=DA2+DB2+2DADB的变形及将已知条件AB=m代入即可求出结果；(3)通过设特殊值法，设出

33、PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【详解】解：(1)如图1，TAB为O0的直径，ZADB=90,TC为AB的中点，.Ac二BC，ZADC=ZBDC=45,TDC丄AB，ZDEA=ZDEB=90,ZDAE=ZDBE=45,AE=BE,.点E与点O重合，.DC为OO的直径，.DC=AB,在等腰直角三角形DAB中，DA=DB=AB,2.DA+DB=*2AB=J2CD,(2)如图2,过点A作AM丄DC于M,过点B作BN丄CD于N,连接AC,BC,由(1)知AC二BC,2424AC=BC,TAB为OO的直径，ZACB=ZBNC=ZCMA=90,.乙NBC+ZBCN=90,ZB

34、CN+ZMCA=90,ZNBC=ZMCA,在厶NBC和厶MCA中，ZBNC=ZCMA/NBC=ZMCA,BC=CA.NBC竺MCA(AAS),CN=AM,由(1)知ZDAE=ZDBE=45,AMDA,DNDB,.DC=DN+NC=1DB+辺DA=m(DB+DA),222即DA+DB=丘DC；在RtADAB中,DA2+DB2=AB2=m2,T(DA+DB)2=DA2+DB2+2DADB,且由知DA+DB2DC=,.2t,.(；2t)2=m2+2DADB,.DADB=t2m2,2SDB1112DADB=2t2_4m211ADB的面积S与t的函数关系式S=12-一m2.(3)如图3,过点E作EH丄A

35、D于H,EG丄DB于G,则NE=ME，四边形DHEG为正方形，由(1)知AC二BC,.AC=BC，ACB为等腰直角三角形，二AB=、辽AC,.PD9迂.AC20设PD=9v2，则AC=20,AB=20*：2,IZDBA=ZDBA,ZPAB=ZADB,ABD-PBA,.AB_BD_AD20迈_BDDB+9迈2.2，DB=16p2,.AD=*；AB2-DB2=12、2,设NE=ME=x,SABD111=2ADbD=2ADNE+-BD.ME,1_-1-1-2xl2xl6=-x12*；2x+2xl/2x.x482.de=、：2he=V2x=弓，又:AO=2AB=10、t2,TOC o 1-5 h z.

36、DE96124J2_x_ HYPERLINK l bookmark228 o Current Document OA710.235D【点睛】本题考查了圆的相关性质,等腰直三角形的性质,相似的性质等,还考查了面积法及特殊值法的运用,解题的关键是认清图形,抽象出各几何图形的特殊位置关系11.如图，过OO外一点p作oo的切线pa切OO于点a,连接po并延长，与OO交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N,连接AC、CM.（1）求证：CM2=MN.MA；（2）若上P=30,PC=2,求CM的长.【答案】（1）见解析；（2）CM=2f2.【解析】【分析】（1）由Cm二DM知ZCAM=ZD

37、CM，根/CMA=ZNMC据证AAMC-ACMN即可得；11（2）连接OA、DM,由直角三角形PAO中/P=30知OA二-PO二-（PC+CO），据此22求得OA=OC=2，再证三角形CMD是等腰直角三角形得CM的长.【详解】（1）QeO中，M点是半圆CD的中点，z.ZCAM=ZDCM，又QZCMA=ZNMC,:也AMCsCMN，CM_AMMN-CM即CM2二MNMA；（2）连接OA、DM，QPA是eO的切线，:.ZPAO=90。，又QZP=30。，AOA二1PO二1（PC+CO）,2设eO的半径为r,QPC=2，r=（2+r）,2解得：r=2，又QCD是直径，:.ZCMD=90。,QCM=D

38、M,:-ACMD是等腰直角三角形，:在RtACMD中，由勾股定理得CM2+DM2二CD2，即2CM2=（2r=16,贝yCM2=8，：CM=2、辽.【点睛】本题主要考查切线的判定和性质，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识点12.（问题情境）如图1,点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE.求证：S二2S平四边形ABCD.（说明：S表示面积）VBCE2平行四边形ABCD请以“问题情境”为基础，继续下面的探究（探究应用1）如图2,以平行四边形ABCD的边AD为直径作OO,OO与BC边相切于点H,与BD相交于点M.若AD=6,BD=y,AM=x，试求y

39、与x之间的函数关系式.（探究应用2）如图3在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF,AF与CE相交于点G,若AF=CE，求证：BG平分/AGC.（迁移拓展）如图4,平行四边形ABCD中，AB：BC=4：3,ZABC=120,E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC=2：1,过D分别作DG丄AF于G,DH丄CE于H,请直接写出DG：DH的值18【答案】【问题情境】见解析；【探究应用1】y二；【探究应用2】见解析；【迁移x拓展】V19:-7.【解析】【分析】1（1）作EF丄BC于F,则sbce=2BCxEF，S平行四边形abcd=BCxEF，即可得出结论；1（2）连接OH,由切线的性质得出OH

40、丄BC,OH=AD=3，求出平行四边形ABCD的面11积=ADxOH=18，由圆周角定理得出AM丄BD,得出ABD的面积=-BDxAM=-平行四边形的面积=9,即可得出结果;1(3)作BM丄AF于M,BN丄CE于N,同图1得：ABF的面积=BCE的面积=平行11四边形ABCD的面积，得出-AFxBM=-CExBN,证出BM=BN,即可得出BG平分ZAGC.(4)作AP丄BC于P,EQ丄BC于Q,由平行四边形的性质得出ZABP=60,得出ZBAP=1130,设AB=4x，则BC=3x，由直角三角形的性质得出BP=AB=2x,BQ=BE,AP=3BP=2、：3x,由已知得出BE=2x,BF=2x，

41、得出BQ=x,EQ=p3x,PF=4x,QF=3x,QC=4x，由勾股定理求出AF=AP2+PF2=2；7x,CE=EQ2+QC2=：；19x,连接DF、DE,由三角形的面积关系得出AFxDG=CExDH,即可得出结果.【详解】(1)证明：作EF丄BC于F,如图1所示:1则BCE=2BCxEF，S平行四边形=BCxEF，SVBCE2YABCD(2)解：连接OH,如图2所示：OO与BC边相切于点H,OH丄BC,OH=1AD=3,2平行四边形ABCD的面积=ADxOH=6x3=18,TAD是OO的直径，ZAMD=90,AM丄BD,11ABD的面积=-BDxAM=-平行四边形的面积=9,1即-xy=

42、9,y与x之间的函数关系式y=x(3)证明：作BM丄AF于M,BN丄CE于N,如图3所示：1同图1得：ABF的面积=BCE的面积=-平行四边形ABCD的面积,11AFxBM=CExBN,22TAF=CE,BM=BN,.BG平分/AGC.(4)解：作AP丄BC于P,EQ丄BC于Q,如图4所示:平行四边形ABCD中，AB：BC=4：3,ZABC=120,ZABP=60,ZBAP=30,设AB=4x，贝BC=3x,bp=2abf,BQ=lBE,AP=i3BP=2*3x,TE是AB的中点，F在BC上，且BF：FC=2：1,BE=2x,BF=2x,BQ=x,eq=.3x,PF=4x,QF=3x,QC=4

43、x,由勾股定理得：AF=.AP2+PF2=2空7x,CE=EQ2+QC2=19x,1连接DF、DE,贝仏CDE的面积=ADF的面积=平行四边形ABCD的面积,AFxDG=CExDH,DG：DH=CE：AF=jT9x：2、.：7x=、卩：2./7.郢【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.13.如图，在中，%,以为直径作；八，交川边于点，交*边于点过点作匚的切线门，交X的延长线于点，交于点匸.求证：”；，：；若丁，八上七求门的半径.答案】(1)证明见解析；2)4.【解析】试题分析：(1)连接AD,根据等腰三角形三线合一即可证明.(2)设O0的半径为R,则F0=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接0。，由厶FOD-FAE，得ODFD列出方程即可解决问题.试题解析：（1）连接AD,TAB是直径，/ADB=90,TAB=AC,AD丄BC,BD=DC.（2）设OO的半径为R,则FO=4+R,FA=4+2R,OD=R,连接OD、TAB=AC，ZABC=ZC,TOB=OD,ZABC=ZODB,ZODB=ZC,ODIIAC,.FODFAE,