九年级15.5【复习课程】实际问题与二次函数

1、【复习课程】实际问题与二次函数初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）利用二次函数的最值解决实际问题建立适当坐标系解决实际问题利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题实际问题与二次函数知识结构班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多

2、也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础.用二次函数解决最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取 值范围；利用二次函数的最值解决实际问题（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最 大值或最小值.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出

3、300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数解析式涨价x元时，每星期少卖_件，实际卖出_件，销售额为_元，买进商品需付_ 元因此，所得利润_，10 x(30010 x)(60 x)(30010 x)40(30010 x)y(60 x)(30010 x)40(30010 x)利用二次函数的最值解决实际问题即y10 x2100 x6000，其中，0 x30.根据上面的函数，填空：当x_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元

4、时，利润最大，最大利润是_55656250元利用二次函数的最值解决实际问题解决抛物线型建筑问题“三步骤”：1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题3.应用所求解析式及性质解决问题.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到抛物线上点的坐标， 代入解析式，求出二次函数解析式；利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴

5、建立直角坐标系(如图)设这条抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点(2，2)，可得2a22，a这条抛物线表示的二次函数为y x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度当y=-3时,- x2=-3,解得x1= ,x2=- .所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.水面下降1 m，水面宽度增加_m.利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题

6、.某小敏在某次投篮中，球的运动路线抛物线y x23.5的一部分(如图)，若命中篮筐中心，则她与篮底的水平距离l是() A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题建立适当坐标系解决实际问题一般步骤:(1)建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2)合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标, 求出关系式,(3)利用关系式求解实际问题.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的