圆内接四边形

1、24.14圆周角1 圆的认识1、掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性学习目标：1圆内接四边形的概念和性质；2会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题自学指导：看课本87页-88页1、一个概念（圆周角）2、一个定理： 3、二个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半4、圆内接四边形对角互补在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等圆内接多边形

2、:所有顶点都在同一圆上的多边形。 结论3:圆内接四边形对角互补OBCDA思考3圆内接四边形的对角有何数量关系？ 3如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABDC123456781 = 45 = 82 = 73 = 6利用同弧所对的圆周角的相等练习 例题讲解: 例 1: 如图，P是 圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。APBCO证明：ABC和APC 都是 所对的圆周角。 ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同理，BAC和CPB都是 所对的圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。 例2

3、:已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD=DE证明：连结AD.AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角BAC，即BAD=CAD， BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE 如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC例3:求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O

4、上.又AB为直径,ACB=90.已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形.例4:1：已知O中弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。练 习2:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD406.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。7、如图，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度数。BOC =140 A=21 8如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC9如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角