2019-2020年高三数学一轮复习-专题突破训练-圆锥曲线-文

1、2019-2020年高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 文一、选择、填空题1、（2015年高考）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .2、（2014年高考）已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。3、（2013年高考）抛物线C1：yeq f(1,2p)x2(p0)的焦点与双曲线C2：eq f(x2,3)y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A.eq f(r(3),16) B.eq f(r(3),8) C.eq f(2

2、 r(3),3) D.eq f(4 r(3),3)4、（滨州市2015高三一模）抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 5、（德州市2015届高三一模）已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲线的渐近线方程为A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y06、（菏泽市2015届高三一模）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A B C D 7、（济宁市2015届高三一模）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小

3、值为A. B. C. D. 8、（莱州市2015届高三一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为9、（青岛市2015届高三二模）已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为10、（日照市2015届高三一模）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A. B. C. D. 11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是12、（泰安市2015

4、届高三二模）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为513、（潍坊市2015届高三二模）抛物线的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，MFO的面积为，则抛物线的方程为 14、已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)2 (B) (C) (D)15、已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A.B.C.D. 二、解答题1、（2015年高考）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆

5、E于点Q.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.2、（2014年高考）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.（ = 1 * roman * MERGEFORMAT i）设直线的斜率分别为.证明存在常数使得，并求出的值；（ = 2 * roman * MERGEFORMAT ii）求面积的最大值.3、（2013年高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为eq f(r(2),2).(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为

6、椭圆C上满足AOB的面积为eq f(r(6),4)的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设eq o(OP,sup6()teq o(OE,sup6()，求实数t的值4、（滨州市2015届高三一模）已知椭圆的左右焦点分别是，且的坐标为，离心率为。直线与椭圆交于两点，当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程； （2）设A是椭圆C的左顶点，直线的方程为，过的直线与椭圆C相交于异于点的两点。 求的取值范围；若直线与直线分别相交于两点，求证：两动点的纵坐标之积为定值，并求此定值。5、（德州市2015届高三一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶

7、点恰好在抛物线的准线上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。6、（菏泽市2015届高三一模）椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的方程。7、（济宁市2015届高三一模）已知椭圆的离心率为，椭圆中心到直线的距离为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若（O为坐标原点），求的最大值.8、（莱州市2015

8、届高三一模）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线与椭圆E相交于A、B两点，且在轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标.9、（青岛市2015届高三二模）已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上（）求抛物线C1的方程；（）已知椭圆C2：=1（mn0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为直线l：y=kx4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围10、（日照市2015届高三一模）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离

9、心率，直线l与椭圆交于两不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）若面积为时，求的最大值.11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形 （I）求椭圆的方程： （II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点 E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。12、（泰安市2015届高三二模）若双曲线y2=1过椭圆C：+=1（ab0）的焦点，且它们的离心率互为倒数（I）求椭圆C的标准方程；（）如图

10、，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由13、（潍坊市2015届高三二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（）求椭圆E的方程；（）过双曲线C的右顶点A作直线与椭圆E交于不同的两点、。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为,求证：为定值，求出此定值.14、如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且

11、已知椭圆D：的焦距等于，且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程； () 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补15、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.（）若,求外接圆的方程;（）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.2、【解析】 由题意知， 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为， 即代入双曲线方程为，得， 所以渐近线方程为,3、D解析 抛物线C1：yeq f(1,2p)x2eq blc(rc)(avs4alco1(p0)的焦点坐标为eq

12、 blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，双曲线eq f(x2,3)y21的右焦点坐标为(2，0)，连线的方程为yeq f(p,4)(x2)，联立eq blc(avs4alco1(yf(p,4)（x2），,yf(1,2p)x2)得2x2p2x2p20.设点M的横坐标为a ，则在点M处切线的斜率为.又双曲线eq f(x2,3)y21的渐近线方程为eq f(x,r(3)y0，其与切线平行，eq f(a,p)eq f(r(3),3)，即aeq f(r(3),3)p，代入2x2p2x2p20得，peq f(4 r(3),3)或p0(舍去)4、5、A6、C7、B8、 9、解答： 解：过F作

13、斜率为1的直线方程为y=（xc），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），OFP的面积为，=，a=3b，c=b，e=故答案为：10、答案 A.解析: 由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得， 解得，故答案为A.11、C12、解答：解：由于抛抛物线上的一点P到x轴的距离是4，故点P的纵坐标为4再由抛物线的准线为y=1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4（1）=5，故答案为：513、14、【答案】D15、二、解答题1、【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】试题分析：（I）由题意

14、知又，解得.（II）由（I）知椭圆E的方程为.设由题意知.根据及 ，知.（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得应用韦达定理计算及的面积设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得由可知当且仅当，即时取得最大值由（i）知，的面积为即得面积的最大值为试题解析：（I）由题意知又，解得，所以椭圆C的方程为（II）由（I）知椭圆E的方程为.设由题意知.因为又，即所以，即（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得由可知故.当且仅当，即时取得最大值由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.

15、直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.2、【解析】(1)设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。方法二：3、解：(1)设椭圆C的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，故题意知eq blc(avs4alco1(a2b2c2，,f(c,a)f(r(2),2)，,2b2，)解得aeq r(2)，b1，因此椭圆C的方程为eq f(x2,2)y21.(2)(i)当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为xm，由题意eq r(2)m0或0meq r(2).将xm代入椭圆方程eq f(x2,2)y21，得|y|eq r(f(2m2,

16、2).所以SAOB|m|eq r(f(2m2,2)eq f(r(6),4).解得m2eq f(3,2)或m2eq f(1,2).又eq o(OP,sup6()teq o(OE,sup6()eq f(1,2)t(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq f(1,2)t(2m，0)(mt，0)，因为P为椭圆C上一点，所以eq f(（mt）2,2)1.由得 t24或t2eq f(4,3)，又因为t0，所以t2或teq f(2 r(3),3).(ii)当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程eq f(x2,2)y21，得(12k2)x24khx2

17、h220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由判别式0可得12k2h2，此时x1x2eq f(4kh,12k2)，x1x2eq f(2h22,12k2)，y1y2k(x1x2)2heq f(2h,12k2)，所以|AB|eq r(1k2)eq r(（x1x2）24x1x2)2 eq r(2)eq r(1k2) eq f(r(12k2h2),12k2).因为点O到直线AB的距离deq f(|h|,r(1k2)，所以SAOBeq f(1,2)|AB|deq f(1,2)2 eq r(2)eq r(1k2) eq f(r(12k2h2),12k2)eq f(|h|,r(1k2)eq r(2) eq

18、 f(r(12k2h2),12k2)|h|.又SAOBeq f(r(6),4)，所以eq r(2) eq f(r(12k2h2),12k2)|h|eq f(r(6),4).令n12k2，代入整理得3n216h2n16h40，解得n4h2或neq f(4,3)h2，即12k24h2或12k2eq f(4,3)h2.又eq o(OP,sup6()teq o(OE,sup6()eq f(1,2)t(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq f(1,2)t(x1x2，y1y2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2kht,12k2)，f(ht,12k2)，因为P为椭圆C上

19、一点，所以t2eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(f(2kh,12k2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(h,12k2)sup12(2)1，即eq f(h2,12k2)t21.将代入得t24或t2eq f(4,3)，又知t0，故t2或teq f(2 r(3),3)，经检验，适合题意综合(i)(ii)得t2或t4、5、6、解：（1）椭圆过点，离心率为，又， 椭圆C的方程： ； .5分 （2）由（1）知，当l的倾斜角是时，l的方程为，交点，此时,不合题意. .7分当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，由消去y得：

20、，.9分设，则，10分， .12分 又已知,解得，故直线l的方程为，即或 .14分 7、8、9、解：（）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x（4分）（）由（）得抛物线C1的焦点F（2，0），椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合椭圆C2半焦距c=2，m2n2=c2=4，椭圆C2的离心率为，椭圆C2的方程为：（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+16=0由韦达定理得：，（8分）由0（32k）2416（4k2+3）0或（10分）原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，=由、得实数k的范围是或（13分）10、解：（）因为直线的倾斜角为，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程 .