2015-2016学年高中数学综合测试北师大版选修2-3

1、PAGE 1PAGE 10选修23综合测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()A120个B480个C720个D840个答案B解析第一步，先从除“qu”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu”一起分成一堆，共有Ceq oal(3,6)种不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu”顺序不变，共有Aeq oal(4,4)种不同的排法，由分步乘法计

2、数原理，共有Ceq oal(3,6)Aeq oal(4,4)480个不同的排列故选B.2(2015陕西理，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A4B5C6D7答案C解析(x1)n(1x)n，系数Ceq oal(2,n)15n6.故本题正确答案为C.3(2015四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个答案B解析据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2Aeq oal(3,4)个；若万位上排5，则有3Aeq oal(3,4)个所以共有2Aeq oal(3,4)3Aeq

3、oal(3,4)524120个选B.4有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标()A均值与方差B正态分布C卡方2D概率答案A解析检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况故选A.5设随机变量服从二项分布B(n，p)，则eq f(D2,E2)等于()Ap2B(1p)2CnpDp2(1p)答案B解析因为B(n，p)，(D()2np(1p)2，(E)2(np)2，所以eq f(D2,E2

4、)eq f(np1p2,np2)(1p)2.故选B.6(2015山东理，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%答案B解析P(36)eq f(1,2)P(66)P(33)eq f(1,2)(0.954 40.682 6)0.135 9.故选B.7在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)、B(2，3)、C(3,4)、D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程是

5、()Ayx1Byx2Cy2x1Dyx1答案A解析A，B，C，D四点共线，都在直线yx1上，故选A.8某校从学生中的10名女生干部与5名男生干部中随机选6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A.eq f(Coal(6,15),Aoal(6,15)Beq f(Coal(3,10)Coal(3,5),Coal(6,15)C.eq f(Coal(4,10)Coal(2,5),Coal(6,15)Deq f(Coal(4,10)Aoal(2,5),Aoal(6,15)答案C解析此题为超几何分布问题，组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为eq f(Coal(4

6、,10)Coal(2,5),Coal(6,15).9为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算2的观测值299.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99.9%的人认为该栏目优秀B有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关C有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D以上说法都不对答案C解析当210.828时有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选C.10假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部

7、正常运行，飞机才可成功飞行要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)答案B解析4引擎飞机成功飞行的概率为Ceq oal(3,4)p3(1p)p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Ceq oal(3,4)(1p)p4p2，必有eq f(1,3)p1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11(2015上海理，8)在报

8、名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选法有_种(用数值表示)答案120解析由题意得，去掉选5名教师情况即可：Ceq oal(5,9)Ceq oal(5,6)1266120.12.(2015上海理，11)在(1xeq f(1,x2015)10的展开式中，x2项的系数为_(结果用数值表示)答案45解析因为(1xeq f(1,x2015)10(1x)eq f(1,x2015)10(1x)10Ceq oal(1,10)(1x)9eq f(1,x2015)，所以x2项只能在(1x)10展开项中，即为Ceq oal(8,10)x2，系数为Ceq oal(8,10

9、)45.13.一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nN*)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是eq f(2,5)，现从袋中任意摸出2个球若n15，且摸出的2个球都是白球的概率是eq f(2,21)，设表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的均值E() _.答案eq f(8,15)解析设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则P(A)eq f(x,15)eq f(2,5).x6.设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B，则P(B)eq f(Coal(2,y),Coal(2,15)eq f(2,

10、21)，eq f(yy1,1514)y5或y4(舍去)即白球的个数为5(个)红球的个数为15654(个)随机变量的取值为0,1,2，分布列是012Peq f(11,21)eq f(44,105)eq f(2,35)的均值E()eq f(11,21)0eq f(44,105)1eq f(2,35)2eq f(8,15).14已知XN(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为_答案0.6826解析因为1.4，0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.40.05X6.635，因为P(26.635)0.01，所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过

11、0.01.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16(2014沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联

12、表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2eq f(nadbc2,abcdacbd)解析(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有Ceq oal(2,5)10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(2

13、,2)7个，所以Peq f(7,10).(2)甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计2020402eq f(406614142,20202020)6.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关17已知二项式(xeq f(2,r(x)10的展开式中，(1)求展开式中含x4项的系数；(2)如果第3r项和第r2项的二项式系数相等，试求r的值解析(1)设第k1项为Tk1Ceq oal(k,10)x10k(eq f(2,r(x)k(2)kCeq oal(k,10)x10eq f(3,2)k令10eq f(3,2)k4，解得k4，展开式中含x4项的系数为(2)4Ceq o

14、al(14,10)3360.(2)第3r项的二项式系数为Ceq oal(3r1,10)，第r2项的二项式系数为Ceq oal(r1,10)Ceq oal(3r1,10)Ceq oal(r1,10)，故3r1r1(rN)或3r1r110(rN)，解得r1.18(2015福建理，16)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天

15、小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和均值解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A， 则P(A)eq f(5,6)eq f(4,5)eq f(3,4)eq f(1,2). (2)依题意得，X所有可能的取值是1、2、3. 又P(X1)eq f(1,6)，P(X2)eq f(5,6)eq f(1,5)eq f(1,6)，P(X3)eq f(5,6)eq f(4,5)1eq f(2,3).所以X的分布列为 X123peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(2,3)所以E(X)1eq f(1,6)2eq f(1,6)3eq f(2,3)eq f(5,2).19.在高中“自选模

16、块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况(1)求选出的4人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；(2)设X为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求X的分布列和均值解析(1)设“从第一小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A，“从第二小组选出的2人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B.由于事件A、B相互独立，所以P(A)eq f(Coal(2,5),Coal(2,6)eq

17、f(2,3)，P(B)eq f(Coal(2,4),Coal(2,6)eq f(2,5)，所以选出的4人均选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为P(AB)P(A)P(B)eq f(2,3)eq f(2,5)eq f(4,15).(2)X可能的取值为0、1、2、3，则P(X0)eq f(4,15)，P(X1)eq f(Coal(2,5),Coal(2,6)eq f(Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(2,6)eq f(Coal(1,5),Coal(2,6)eq f(Coal(2,4),Coal(2,6)eq f(22,45)，P(X3)eq f(Coal(1,5),Coal(2,6)e

18、q f(1,Coal(2,6)eq f(1,45).P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)eq f(2,9).故X的分布列为X0123Peq f(4,15)eq f(22,45)eq f(2,9)eq f(1,45)所以X的均值E(X)0eq f(4,15)1eq f(22,45)2eq f(2,9)3eq f(1,45)1.20.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学、15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析(1)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(只要求写出算式即可，不必计算出结果)(2)随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、

19、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93,95.若规定85分以上(包括85分)为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率； 若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学成绩x6065707580859095物理成绩y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由参考公式：相关系数req f(isu(i1,n,

20、)xio(x,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )xio(x,sup6()2yio(y,sup6()2)；回归直线的方程是ybxa，其中beq f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)，aeq o(y,sup6()beq o(x,sup6()；其中yi是与xi对应的回归估计值参考数据：eq o(x,sup6()77.5，eq o(y,sup6()85，eq isu(i1,8, )(x1eq o(x,sup6()21 050，eq isu(i1,8, )(y1eq o(y,sup6(

21、)2456，eq isu(i1,8, )(x1eq o(x,sup6()(y1eq o(y,sup6()688，eq r(1 050)32.4，eq r(456)21.4，eq r(550)23.5.解析(1)应选女生25eq f(8,40)5(个)，男生15eq f(8,40)3(个)，可以得到不同的样本个数是Ceq oal(5,25)Ceq oal(3,15).(2)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是Ceq oal(3,4)Aeq oal(3,3)(或Aeq oal(3,4)，然后剩下的5个数学分数和物理分数任

22、意对应，种数是Aeq oal(5,5).根据乘法原理，满足条件的种数是Ceq oal(3,4)Aeq oal(3,3)Aeq oal(5,5).这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有Aeq oal(8,8).故所求的概率Peq f(Coal(3,4)Aoal(3,5)Aoal(5,5),Aoal(8,8)eq f(1,14).变量y与x的相关系数是req f(688,32.421.4)0.99.可以看出，物理与数学成绩是高度正相关若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如下，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关设y与x线性回归方程ybxa，根据所给的数据，可以计算出beq f(688,1 050)0.65，a850.6577.534.63，所以y与x的线性回归方程是y0.65x34.63.21.某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为70%，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获56起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60起，共破获了54起(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通