呼和浩特市重点中学2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D

2、4个2估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）ABCD4已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG，交AF于点M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正确的是ABCD5方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根6下列判断正确的是（ ）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等

3、的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形7不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8下列四个函数图象中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）ABCD9已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）AB2C3D1210若关于x的一元二次方程x2+2xm0的一个根是x1，则m的值是（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、与相交于点，给出下列结论：；，其中正确的是_12已知4，9，是的比例中项，则_13若，则_14抛物线yx2+2x5与y轴的交点坐标为_15如图，若抛物线与直线交于，两点

4、，则不等式的解集是_.16如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）17如图，正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长 线于点,若,则线段的长是_. 18如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算： （2）解方程：20（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列

5、表法求选择不同通道通过的概率21（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根22（8分）如图，A(8，6)是反比例函数y(x0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，且ABOA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y的图象于点M(1)求反比例函数y的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为ynx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b0的解集23（8分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数

6、图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为24（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值25（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，请求出的面积.26（10分）如图，在AB

7、C中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DHAC于点H（1）求证：BDCD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC8，求DH的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x

8、=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.2、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键3、A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确B正方体的主视图与左视图都是正方形，错误C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误D球的主视图与左视图都是圆，错误故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看

9、清题目要求，判断的是哪种视图即可4、D【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出BMF的面积即可【详解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正确BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正确，错误，BMAGFBMFGA SMEF=，故正确，故选D【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会

10、添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题5、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】=方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.6、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.7、B【解析】先求

11、出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8、C【分析】直接根据图象判断，当x0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x0时，y随x

12、的增大而减小，正确；D、当x0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.9、C【解析】试题分析：根据弧长公式：l=3，故选C考点：弧长的计算10、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1+2m0，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+2xm0得1+2m0，解得m1故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断； 正确，根据

13、两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，ABE=30，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，故正确；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故

14、正确；PDEDBE，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：13、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键14、（0，5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x0，解方程【详解

15、】解：把x0代入yx2+2x5，求得y5，则抛物线yx2+2x5与y轴的交点坐标为（0，5）故答案为（0，5）【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键15、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.16、【分析】易证得ADGABC，那么它

16、们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.17、5【分析】如图，作于利用勾股定理求出，再利用四点共圆证明EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾

17、股定理在中求出CG，由 即可解决问题【详解】解：如图，作于四边形是正方形，在中，四点共圆，在中，在中，故答案为:【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题18、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋

18、转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出BAD是等腰三角形三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x 1=1，【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【详解】（1）；（2）移项得：，提公因式得：，解得：，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果【详解】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：，（

19、2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.21、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=11，由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【详解】解：证明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，无论实数m取什么值，方程总有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别

20、式，解题的关键是熟练掌握“当1时，方程有两个不相等的实数根”.22、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0 x8或x1【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求得点M的坐标；(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得【详解】解：(1)A(8，6)在反比例函数图象上6，即m48，反比例函数y的表达式为y；(2)A(8，6)，作ACx轴，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，设直线OB的关系式为ykx，618k，k，直线OB的关系式为yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1

21、，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b0的解集为：0 x8或x1【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标23、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：

22、（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易24、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，【分析】（1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用ABC与ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角

23、函数求值【详解】（1）如图1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延长AD交BC于点F BE平分ABC ， （3）ABC与ADE相似， ABC中必有一个内角和为90ABC是锐角 当 时 ， 分别是的内角的平分线 代入解得 当 时 ABC与ADE相似 分别是的内角的平分线 此时综上所述，当， ；当，【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键25、（1）y=(x0)；（2）OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出POM、BOM的面积，作差得到BOP的面积，最后根据SOABSBAP=OAAP=12即可