河北大城县2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若2a=5b，则 =（ ）ABC2D52如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D53如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为

2、()A100B110C115D1204一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A11B12C9D105将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD6若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )ABCD7如图，ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）ABCD8已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD9如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，

3、EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）A4B6C8D1010二次函数ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）x321012y1250343A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x311如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）12有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张

4、卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.14在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.15如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_16如图，在中，若，则的值为_17在RtABC中，C90，若sinA，则cosB_18如图

5、，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OBOE（1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果BC=BD，AEAF=ADBF，求证：ABEACD20（8分）如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA21（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，_（2）根

6、据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：方程有_个实数根；函数图像与直线有_个交点，所以对应方程有_个实数根；关于的方程有个实数根，的取值范围是_22（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得23（10分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1024（10分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，

7、联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.（1）当时，求的值；（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当时，求的值.25（12分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N. （1）求证：；（2）若，求.（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.26如图，已知O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：AE是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE

8、的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题2、C【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAE=ACBD可得答案【详解】连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5， AC=6，AO=3， DB=8，菱形ABCD的面积是 BCAE=24， 故选C.3、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得AB

9、D20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20，AB为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.4、D【解析】利用平均数的求法求解即可【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是 故选：D【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键5、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三

10、角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁

11、，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C考点：1.概率公式；2.中心对称图形7、B【分析】根据两直线平行，对应线段成比例即可解答【详解】DEBC，ADEABC，选项A，C，D成立，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理8、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或A

12、AS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.9、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC，BC为直径，又由得：,四边形EFCM是矩形，MC=EF

13、=2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,点A是以BC为直径的半圆的中点,AB=AC,又，AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.10、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线经过点(1，3)，(2，3)，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为(1，4)

14、，抛物线开口向下，抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，当1x3时，y1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题11、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为

15、（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键12、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆

16、锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14、1，3，5【分析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图

17、，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，同得PB=，AP=AB+PB=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.15、【分析

18、】先由BOC的面积得出，再判断出BOCADC，得出，联立求出，即可得出结论【详解】设点A的坐标为，直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，BOC的面积是3，ADx轴，OBAD，BOCADC，联立解得，(舍)或，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键16、【分析】根据相似三角形的性质，得出，将AC、AB的值代入即可得出答案【详解】即DC=故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键17、 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【详解】解：由C=90，

19、若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键18、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到

20、，然后由ADBC，得到，则，即可得到AF/CD，即可得到结论；（2）先证明AED=BCD，得到AEB=ADC，然后证明得到，即可得到ABEADC.【详解】证明：（1）OD2 =OE OB，AD/BC， AF/CD四边形AFCD是平行四边形 （2）AF/CD，AED=BDC，BC=BD，BE=BF，BDC=BCDAED=BCDAEB=180AED，ADC=180BCD，AEB=ADCAEAF=ADBF，四边形AFCD是平行四边形，AF=CD ABEADC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法

21、，正确找到证明三角形相似的条件.20、证明见解析【分析】根据AC=，CD4，BD2，可得，根据C =C，即可证明结论【详解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键21、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）2；1，1；4a1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；根据的图象与直线y=-1的交

22、点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：函数的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；由函数图象知：的图象与直线y=1有1个交点，方程有1个实数根；由函数图象知：关于x的方程x221=a有4个实数根，a的取值范围是4a1，故答案为：2，1，1，4a1【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接CF,EF，得到ECF为等边三角形，即

23、可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.23、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则x，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法24、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相

24、等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x1代入已知等式，结合比例式得到AGBE，ADAB，即可求出所求式子的值；（2）设AB1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：当点H在边DC上时，如图1所示；当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】（1）在中，.，即，.，.为的中点，.，即.（2），不妨设.则，.，.，.，.，.在中，.（3）当点在边上时，.，.解得.当在的延长线上时，.，.解得.综上所述，可知的值为或2.【点睛】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角对等边可得，再由对顶角相等推出，然后利用等角的余角相等即