广东省吴川一中学实验学校2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1个

2、B2个C3个D4个2在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)3下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD4如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D215如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD6袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为A25B20C15D107如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短

3、C长度不变D先变短后变长8的倒数是（ ）ABCD9一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）A8B10C20D4010用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）ABCD11一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根12在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1位似，位似中心是原点O，若ABC与A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的

4、坐标是（ ）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_14古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）15RtABC中，C90，AB10，则BC的长为_16如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35

5、，ACB40，则ADC_17如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影1，则S1+S2_18已知实数，是方程的两根，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.20（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.2

6、1（8分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.（1）求的长；（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.22（10分）解方程：x+3x（x+3）23（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50

7、个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率25（12分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BFAC26已知：ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，

8、4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是_平方单位参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x

9、轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B2、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键3、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意B、，方程有两个相等的实数根，符合题意C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意D、，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点

10、睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.4、A【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键5、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得

11、到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键6、B【解析】考点：概率公式分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4

12、/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有红球1个故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m/n7、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化

13、，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化8、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：1=1，的倒数是1故选A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键9、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系10、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系

14、数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【详解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故选A.11、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程没有实数根故选D【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点

15、的对应点的坐标是或，即点的坐标是或故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (6,0)【详解】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点B的坐标为(6,0)14、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比15、1【分析】由cosB=可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC

16、的值即可【详解】解：如图，RtABC中，cosB=，设BC=3x，则AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键16、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键17、1【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y的系数k，由此即可求解【详解】点A、B是双曲线y上的点

17、，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4121故答案为1【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积18、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键三、解答题（共78分）19、k1；k=1【解析】试题分析：(1)、当抛物线与x轴有两个不同的交点，

18、则0，从而求出k的取值范围；(2)、顶点在x轴上则说明顶点的纵坐标为0.试题解析：(1)、抛物线与x轴有两个不同的交点， b2-4ac0，即16-4k+40.解得k1.(2)、抛物线的顶点在x轴上， 顶点纵坐标为0，即=0.解得k=1.考点：二次函数的顶点20、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；（2）直接写出从1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3

19、，0）；（2）线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.线段AB上一共有5个整点；抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.21、（1）km；（2）【分析】（1）设为，根据题意可用含x的代数式依次表示出AM、AC、AN的长，然后在直角CAN中利用解直角三角形的知识

20、即可求出x的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得CN的长，作，垂足为点，如图，根据题意易得DCN和DNC的度数，设HN=y，则可用y的代数式表示出CH，根据CH+HN=CN可得关于y的方程，解方程即可求出y的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设为，则，在中，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，即，解得：，km；（2）作，垂足为点，如图，由（1）可得，CH=DH，设为，则，解得：，.答：雷达站到其正上方点的距离为.【点睛】本题以“长征五号”遥三运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角

21、形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题关键.22、x11，x21【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.23、第二周的销售价格为2元【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可【详解】解：设降低x元，由题意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1101=2答：第二周的销售价格为2元24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式