福建省三明市大田县2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1电影流浪地球一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿

2、元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）A8（1+x）11.52B8（1+2x）11.52C8（1+x）11.52D8（1x）11.522若点在抛物线上，则的值（ ）A2021B2020C2019D20183已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD4若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A内B上C外D都有可能5已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n

3、0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx26如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD7如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D38一元二次方程配方为（ ）ABCD9已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是ABCD10 “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与B

4、C相交于点E，连接AC、AE.若D70，则EAC的度数为_.12边心距为的正六边形的半径为_13如图，RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC=25,则ADE=_14如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在_时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了_小时，乙行驶了_小时15在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为_.16数据2，3，5，5，4的众数是_17由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_18已知一元

5、二次方程有一个根为0，则a的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.20（6分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？

6、说明理由21（6分）如图，在中，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时，求AG的长.22（8分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？23（8分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列

7、问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.24（8分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点(1)求证: ；(2)求证: ；(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由25（10分）如

8、图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.26（10分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于的一元二次方程【详解】解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：故选：C【点睛】本题考

9、查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、B【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可【详解】解：将代入中得所以故选：B【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键3、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=A

10、E=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C4、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：点到圆心的距离5，大于圆的半径3，点在圆外故选C【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系5、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，mn）（n0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧

11、呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a0.【详解】解：A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，而，的图象关于原点对称，选项A、B错误，只能选C、D，；，在同一个函数的图像上，而 yx2在y轴右侧呈上升趋势，选项C错误，而D选项符合题意.故选：D【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.6、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30，CD COD6

12、0，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键7、A【分析】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.8、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4

13、+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得a2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.10、D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机

14、事件，属于不确定事件，故选：D【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据菱形的性质求ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四边形ABCD是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110

15、=15,EAC=15.故答案为：15【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键12、8【分析】根据正六边形的性质求得AOH=30，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.13、20【分析】由题意根据旋转的性质可得AC=CD，CDE=BAC，再判断出ACD是等腰直角三

16、角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，根据ADE=CED-CAD【详解】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到DEC，AC=CD，CDE=BAC=25，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CED-CAD=45-25=20故答案为：20【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确掌握理解图示是解题的关键14、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用15、.

17、【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【详解】解：平均数= 所以方差是S2= =故答案为：.【点睛】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= ,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为1故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意17、1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案【详解】综

18、合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个则n的最大值是故答案为：1【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键18、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，二次项系数a-10，a1，a=-1，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析

19、】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，小明做对第1题的概率是12=故答案为；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，小明这3道题全做对的概率为18=【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键20、（1）；（2）；方方不能在当天点分前到达地【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）8点至1

20、2点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案【详解】解：(1) ，且全程速度限定为不超过120千米/时，关于的函数表达式为：(2)点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时将代入得；将代入得，小汽车行驶速度的范围为：方方不能在当天点分前到达地理由如下：点至点分时间长为小时，将代入中，得千米/时，超速了所以方方不能在当天点分前到达地【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题21、

21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先证明P、C、F共线，由余角的性质可证，根据等角对等边证明，再由余角的性质证明和等角对等边证明，结论可证；（2）过A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的长，再由勾股定理求出AP的长，由是等腰直角三角形可求出AE的长；（3）通过证明，可得，由外角的性质可求出PAF=F=22.5，再根据角的和差和三角形内角和定理证明，然后求出，然后通过证明，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，又，故F在AC的延长线上.又，而，而， 又，（2）过A作于M，BC=4，又，BP=3，CP=，由（1）知AP=AE，是等腰直角三

22、角形，；（3）由，且得，而，.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度时间，进而得出汽车的速度v与时间t的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值【详解】（1）由题意得，两地路程为，汽车的速度与时间的函数关系为；（2）由，得，又由题意知：，答：返程时的平均速度不能小于1【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度时间得出函数关系是解题关键23、（1）2

23、0，72，1;（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、B

24、A、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键24、 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C点的位置见解析，MN=1【分析】（1）根据题意证明DCBACE即可得出结论；（2）由题中条件可得ACEDCB，进而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论【详解】解：（1）ACD与BCE是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM与DC