福建省福州市鼓楼区福州屏东中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD2如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）ABCD3已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大4在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD5如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D366如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上

3、（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD7下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx218能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD9抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）10河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A12米B4米C5米D6米二、填空题(每小题3分,共24分)11在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，

4、那么AB的长为_12如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD3，CE5，则CD等于_13如图，ABC内接于O，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则BQQR的值为_14如图，在四边形ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，则四边形ABCD的面积为_15已知，则_16已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为_17在平面直角坐标系中，

5、直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.18两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.20（6分）在一个不透明的盒子中

6、装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外，其余都相同（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）21（6分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？22（8分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查

7、的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。23（8分）计算：解方程：24（8分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式25（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解

8、答.26（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7 .7乙 .5.4 .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看，_的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，_的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3

9、，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.2、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.3、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3)，故正确；B.k=31时，3y0，故正确；D. 函数图象的两个分支

10、分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误故选D.4、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理5、B【解析】解：O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点B的坐标为（8，4），函数y=（k0）的图象经过点B，4=，得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，

11、再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.6、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解7、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键8、D【分析】利用m=5使方程x2-

12、4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶

13、点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h10、A【分析】试题分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.【详解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.12、【分析】根据直角三角形的性质得出AECE1，

14、进而得出DE2，利用勾股定理解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE1，AECE1，AD3，DE2，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE113、1或1213【详解】解：因为ABC内接于圆，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC点R在线段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR与PQB中，RAQ=QPBAR=BPARB=RBP，

15、AQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，BQ=ABBPAP=435=2.4QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=1213.故答案为：1或1213.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14、16【分析】

16、延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，证明CDACBE，根据全等三角形的性质得到CACE，BCEDCA，得到CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE为等边三角形，AEAC8，CFAC4，则四边形ABCD的面积CAB的面积8416，故答案为：16【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角

17、形是关键.15、-5【分析】设，可用参数表示、，再根据分式的性质，可得答案【详解】解：设，得，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数表示、可以简化计算过程16、【解析】根据抛物线对称轴是直线及两点关于对称轴直线对称求出点B的坐标即可.【详解】解：抛物线与 轴交于两点，且点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 点B的横坐标为 即点B的坐标为【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键.17、1，3，5【分析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P

18、只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，

19、同得PB=，AP=AB+PB=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.18、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的

20、值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易证BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因为EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证ACDBCE得到AD=BE，CAD=

21、CBE再根据等量代换得到AFG+CAD=90即BEAD【详解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案为：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 设BE与AC的交点为F，BE与AD的交点为G，如图，.在和中，. ，BEAD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.20、（1）；（2）0.6【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据

22、树状图来求符合条件的概率【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=（2）画树状如图概率为【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图21、小河的宽度是210米.【分析】先证明ABDECD，然后利用相似比计算出AB即可得到小河的宽度【详解】，即，.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测

23、量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度22、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得【详解】解：（1）被调查的总人数为816%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人.【点睛】本题考

24、查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）；（2），【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式（2）解： ，【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.24、.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=中，得3=解得：m=2故反比例函数的解析式为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的