成都市东辰国际学校2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）ABCD2已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D103如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD4某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主

2、干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD5要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位6如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D67在RtABC中，C90，B35，AB3，则BC的长为（）A3sin35BC3cos35D3tan358如图，在ABC中，DEBC，DE4cm，则BC的长为（）A8cmB12cmC11cmD10cm9如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图

3、象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D110二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 12某厂前年缴税万元，今年缴税万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为_13如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）14如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_15若线段AB=6c

4、m，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为 cm（结果保留根号）16若分式的值为0，则x的值为_.17如图，与相交于点，若，则的值是_.18如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_三、解答题(共66分)19（10分）关于x的方程x11（k1）x+k10有两个实数根x1、x1（1）求k的取值范围；（1）若x1+x11x1x1，求k的值20（6分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（

5、3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，且，求的值.21（6分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由22（8分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23（8分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P

6、，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积24（8分）解一元二次方程：x25x+6125（10分）解不等式组：26（10分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点代入得解得只有点在该函数图象上故答案为

7、：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键2、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【详解】根据题意知，x1是关于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等3、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.4、C【分析】设这种植物每个

8、支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程5、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物

9、线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法6、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.7、C【分析】根据余弦定义求解即可【详解】解：如图，C90，B35，AB3，cos35，BC3cos35故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数，属于基础题型，熟练掌握余弦的定义是解此题的关键8、B【分析】由平行可得，再由条件可求得，代入可求得BC【详解】解：DEBC，且DE4cm，解得：BC12cm，故选：B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键9、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4

10、，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=1根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，从而得出SAOB=2【详解】A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=1，S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+

11、S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2，故选B【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键 10、D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向

12、上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案试题解

13、析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想12、【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可以用表示今年的缴税数，今年的缴税数为，然后根据题意列出方程.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角

14、函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型14、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键15、3（1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）16、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：，解得：x=-1故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个

15、条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可17、【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：AEBDEC故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.18、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得

16、：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和

17、二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1），二次函数的表达式为.点，在二次函数的图象上，.解得.该抛物线的函数表达式为.（2）点，在该二次函数的图象上，该二次函数的对称轴是直线.抛物线开口向上，在该二次函数图象上，且，点，分别落在点的左侧和右侧，.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，即.二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点， 由，解得，.点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是

18、1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示点的坐标是，即的坐标是.，根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【详解】列表得：两个数字之和 转盘A转盘B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由两个转盘各转出一数

19、字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，对小明有利，这个游戏对双方不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22、（1）y10 x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，3

20、00)，代入解析式可得，解得：，y与x的函数关系式为y=10 x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB

21、+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如图3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋转知，DCD120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，过点D作DHCP