2023届山东省曲阜师范大附属实验学校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（ ）ABCD2如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD3如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD

2、、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正确的个数为（）A1B2C3D44在实数3.14，中，倒数最小的数是（）ABCD3.145如图，AB为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（ ）A8.5B7.5C9.5D86下列语句中正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）A4B5C6D68二次函数y=3(x2)25与y轴交点

3、坐标为( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)9如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D4810二次函数yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_12若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_13如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .14二次函数的顶点坐标是_.15如图，在ABC

4、中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 16一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_17一元二次方程的一个根为，另一个根为_.18如图，则的度数是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长ABxm，菜园的面积为Sm2，且ABAD（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最

5、大？最大面积是多少m2？20（6分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.21（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：22（8分）飞行员将飞机上升至离地面米的点时，测得点看树顶点的俯角为，同时也测得点看树底点的俯角为，求该树的高度(结果保留根号).23（8分）已知：如图（1），射线AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动（点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DEEC （1）求证：ADEBEC；（2）如图（2）

6、，当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD；（3）当 AD+DE=AB=时设AE=m，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由24（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积 25（10分）解方程：x(x2)x2126（10分）已知抛物线与轴的两个交点是点，（在的左侧），与轴的交点是点（1）求证：，两点中必有一个点坐标是；（2）若抛物线的对称轴是，求其解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案

7、一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.【详解】 = 故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.2、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.3、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正确；PCCD

8、，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，FE：BC（23）：3故正确，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理4、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答【详解】解：在3.14，中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：的倒数是0.3183，的倒数是4472，所以，故选：A【点睛

9、】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小5、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.于点，在中，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.6、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

10、相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型理解圆的性质是解决这个问题的关键7、D【解析】试题解析：OCAB，OC过圆心O点， 在中,由勾股定理得： 故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8、C【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】y=3（x2）25, 当x=0时，y=7, 二次函数y=3（x2）25与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.9、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点，

11、BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.10、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解

12、题的关键12、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理14、【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直

13、接求二次函数的顶点坐标即可【详解】是顶点式，顶点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.15、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方16、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为

14、：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键17、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解】，变形为：，或，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.18、【分析】根据三角形外角定理求解即可.【详解】，且故填：.【点睛】本题主要考查三角形外角定理，熟练掌握定理是关键.三、解答题(共66分)19、（1）Sx1+13x，10 x11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列

15、一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解【详解】解：（1）由题意可知：AD（30 x）SABADx（30 x）x1+13x自变量x的取值范围是10 x11（1）当S100时，x1+13x100解得x110，x110，又10 x11x10，答：该菜园的长为10m（3）Sx1+13x（x13）1+又10 x11当x13时，S取得最大值，最大值为111.3答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，交AE于点H根

16、据垂径定理得到OCAE根据切线的性质得到OCGC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sinOCD=连接BEAB是O的直径，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接，交于点.是弧的中点，是的切线，;（2），.在中，连接是的直径，.在中，在RtAEB中，AB=10，.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键21、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再证明得到AECF【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分22、（18-6）米【分

17、析】延长BA交过点F的水平线与点C，在RtBEF中求出BE的长，在RtACF中求出BC的AC的长，即可求出树的高度.【详解】延长BA交过点F的水平线与点C，则四边形BCFE是矩形，BC=EF=米，BE=CF，EBF=BFC=45，BE=EF=米，CF=18米，在RtACF中，tanAFC=,AC=,AB=(18-)米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）的周长与m值无关，理由详见解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A为直角，得到三

18、角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE、CB交于F，证明ADEBFE，根据全等三角形的性质得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直线CE是线段DF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC即可得到结论；（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作，由ABAE=EB，表示出BE，根据（1）得到：ADEBE

19、C，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取am后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作，将代入，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关【详解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中点，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直线CE是

20、线段DF的垂直平分线，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周长=BE+BC+EC=(am)=(am)(1)=(am)，把代入得：BEC的周长=BE+BC+EC2a，则BEC的周长与m无关【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论24、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；【详解】解：将A（1,4）代入y=，得k2=4，该反比例函数的解析式为y=