2023届内蒙古师范大第二附属中学九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D12若，则的值是（）A1B2C3D43如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD4由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上

2、涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）ABCD6如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D607如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（ ）A35B55C65D708已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）ABCD9已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法

3、确定10有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，于点，则_；12如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .13方程的根为_14函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.15如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sinCAB=，连结BC，点D为BC的中点已知点E在射线AC上，CDE与ACB相似，则线段AE的长为_； 16有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两

4、人同坐2号车的概率为_17如图，直线yax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b0的解是_18当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，点ABC分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长20（6分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径21（6分）（特例感知）（1）如图，AB

5、C 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DEBC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由（问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 22（8分）如图是反比例函数的图象的一个分支比例系数的值是_；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：_、_；当在什么范围取值时，是

6、小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围23（8分）解方程:（1） ；（2）.24（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润25（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（1，0）、B（3，0）两点求抛物线的解析式和顶点坐标.26（10分）如图，在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为，求证：BC是O的切线.参考答案一、选择题(每小题3分,共3

7、0分)1、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键2、B【分析】根据比例的性

8、质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.3、B【分析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形4、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价

9、后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如图，由旋转

10、得：OA=OA1=OA2=OA3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），发现是8次一循环，所以20208=252余4，点A2020的坐标为（，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型6、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O

11、的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理7、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故选B8、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】A变成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；D变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误故选C【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可9、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况

12、：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.10、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一

13、元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据相似三角形的判定得到ABCCBD，从而可根据其相似比求得AC的长【详解】，BDC=BCA=90，CBD+ABC=90，BC=3，ABCCBD，AC：CD=CB：BD，即AC： =3：2，AC= 故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理.12、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理

14、13、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.14、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.15、3或9 或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】AB是半圆O的直径，ACB=90，sinCAB=， ,AB

15、=10，BC=8，,点D为BC的中点,CD=4.ACB=DCE=90,当CDE1=ABC时，ACBE1CD,如图，即，CE1=3，点E1在射线AC上，AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.当CE3D=ABC时，ABCDE3C，如图，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9 或或.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，

16、1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率17、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即为函数yax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定【详解】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案为：x1【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.18、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=1设

17、OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）PD =【分析】（1）连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【详解】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30A

18、OP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切线（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=20、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行

19、线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键21、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求，（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7由（2）可

20、得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得BC=5过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即为所求（2）过点D分别作DEBC于点E，DFBA于点F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE进而可证ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易证BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为

21、7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=54=1由面积法易得内切圆半径为2， 故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.22、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范围是4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y3求出x的取值范围即可；（4）根据x2时，y6，当x3时，y4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的点即可.）；（3）当y3时，则x4；（4）当x2时，y6，当x3时，y4，故2x3时，y的取值范围是4y6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的