2023届云南昆明市数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B

2、（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）2如图,过点、，圆心在等腰的内部,，则的半径为（ ）ABCD3在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )ABCD4如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A12B24C36D485如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D86当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S0），这个函数的图象大致是（ ）ABCD7以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A

3、BCD8在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（ ）A3元B5元C5.5元D6元9下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D110下列二次函数中，顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的是（ ）Ay（x5）2Byx25Cy（x5）2Dy（x5）211如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D3612用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）ABCD二

4、、填空题（每题4分，共24分）13圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_.14若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.15一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.16用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_17如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F如果，DF=15，那么线段DE的长是_18如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）三、解答题（

5、共78分）19（8分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）

6、中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？20（8分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径21（8分）如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积22（10分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x

7、-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值23（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、的坐标。24（10分）如图，直线yx+

8、3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图1，AB为O的直径，点C为O上一点，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E（1）求证：ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90，得到DE，连接BE，证明：BE为O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF1，求AG的长26在一个不透明的盒

9、子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键2、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理

10、得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键3、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A【点睛】数目较少，可

11、用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1所以该几何体的体积为221=24故选B【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力5、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三

12、角形的面积是|k|”6、C【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限7、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故

13、D符合题意；故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键8、B【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数【详解】将这组数据从小到大的顺序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中间两个位置的数是5和5，所以中位数为（5+5）2=5（元），故选：B【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、C【分析

14、】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案【详解】顶点坐标为（5,0），且开口方向、形状与yx2的图象相同的二次函数解析式为：y（x5）2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键11、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到OEOF，设BCx，利用勾股定理求BO，再根据BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，四边形ABCD是矩形，

15、ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键12、D【解析】试题解析：故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1故答案为.【点睛】本题

16、考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键14、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.15、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1考点：一元二次方程的应用16、5【解析】试题解析：半径为10的半圆的弧长为：210=10围成的圆锥的底

17、面圆的周长为10设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=10解得r=517、6【分析】由平行得比例，求出的长即可【详解】解：，解得：，故答案为：6.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键18、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）答案为；（2）v=30时，q达到最

18、大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量

19、是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时k=115212=2，当v=18时，q=2182+12018=1512，此时k=151218=84，84k2答：当84k2时，该路段将出现轻度拥堵【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键20、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=O

20、D，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质21、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案【详解】证明：（1）点E是BD的中点，在中， 四边形ABCD是平行四边形四边形ABDF

21、是平行四边形；（2）过C作于H，过D作于Q，四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，四边形ABCF的面积S=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.22、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值【详

22、解】解：（1）根据相关函数的定义，关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；故答案为：；，关于点的相关函数为点在二次函数的图象上，解得：（2）的顶点为（2，6）；的顶点坐标为（10，-6）；两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，故答案为：6；（3），关于点的相关函数为当，即时，当时，有最大值为2（不符合题意，舍去），当，即时，当时，有最大值为2,（都不符合题意，舍去）当，即，当，有最大值为2,（不符合题意，舍去）综上，的值为或【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，以及相关函数的定义，旋转的性质，中心对称图形的性质，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹

23、，是很好的一道压轴问题23、（1）详见解析；（2），【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.【详解】（1）如下图所示，即为所求；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.24、（1）yx2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接C

24、D交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解【详解】(1)直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=x2+2x+3；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则EDC的周长最小，令x=0，则x2+2x+3=0，解得：，点A的坐标为(-1，0)，y=x2+2x+3，抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C的坐标为(0，3)，设直线CD的表达式为，将C、D的坐标代入得，解得：，直线CD的表达式为：y=7x3，当y=0时，x=，故点E的坐标为(，0)；(3)当点P在x轴上方时，如图2，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，OB=OC=3，则OCB=45=APB，过点B作BHAP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，16=a2+(aa)2，解得：a2=8+4，则PB2