2023届内江市重点中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画

2、一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）ABCD2某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为()ABCD3将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()ABCD4如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（ ）ABCD5先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD6如图，正方形的边长是3，连接、交于点，

3、并分别与边、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是()ABCD8下列说法，错误的是（ ）A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差9如图，在中，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（ ）ABCD10使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=a

4、x2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD11如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A5BCD612抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，则tanB_。14如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为_15如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C

5、和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_16如图所示，平面上七个点，图中所有的连线长均相等，则_.17如果，那么_18已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_三、解答题（共78分）19（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率20（8分）如图，在中，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.21（8分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合

6、)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.22（10分）如图，在菱形中， 点是边上一点，延长至点,使， 连接求证:23（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）利用公式法解方程：x2x3125（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，

7、交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由26如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标和反比例函数的解析式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】ABO是等腰直角三角形，利用三角

8、函数即可求得OA的长，过O作ODAB于点D，在直角AOD中利用三角函数求得AD的长，则AB=2AD，然后根据BB=AB-AB即可求解【详解】解：在等腰直角OAB中，AB=1，则OA=cm，AO=cm，AOD=120=60，过O作ODAB于点D则AD=AOsin60=2=则AB=2AD=2，故BB=AB-AB=2-1故选：A【点睛】本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算2、B【分析】电流I（A）与电阻R（）成反比例，可设I=，根基图象得到图象经过点（5，2），代入解析式就得到k的值，从而能求出解析式【详解】解：可设，根据题意得：，解得k=1

9、0，当R=4时，（A）故选B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法是求解析式时常用的方法3、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键4、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点AE=AF

10、二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，CE=DE,AD=AD根据SSS可以判定AFDAED（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.5、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.6、D【分析】由四

11、边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=

12、90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键7、A【分析】代入两点的坐标可得 ， ，所以 ，

13、由抛物线的顶点在第一象限可得 且 ，可得 ，再根据、，可得S的变化范围【详解】将点(0，1)代入中可得 将点(-1，0)代入中可得 二次函数图象的顶点在第一象限对称轴 且 ， 故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键8、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C. 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D. 对于

14、简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.【点睛】本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.9、A【分析】设PQ与AC交于点O，作于，首先求出，当P与重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2【详解】设与AC交于点O，作于，如图所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四边形PAQC是平行四边形，ACB=45，当与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，PQ的最小值故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键10、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx

15、+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点11、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：矩形ABDC与矩形ACFE相似， ，是的中点，AE=5，解得，AC=5，故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的

16、性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键12、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为，故选B【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】如图1中，取BC的中点H，连接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，tanB=1取AB的中点M，连接CM，作CNAM于N，如图1设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCN

17、M中，CN=，tanB=，故答案为1或【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14、【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30，再根据锐角三角函数的知识求解【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识构造一个由半径、半

18、边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键15、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.16、【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得ABG、AEF、CBG和DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，BAC=EAD=30，证明BAF=CAD，在CAD中构造直角AMD，利用勾股定理求出cosCAD【详解】连接AC、AD，过点D作DMAC，垂直为M设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x

19、，ABG、AEF、CBG和DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，BAC=EAD=30CAD=BAE-BAC-EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60BAF=CAD在RtAMD中，因为DM=AM=cosCAD，CM=在RtCMD中，CD2=CM2+MD2，即整理，得cosCAD=cosBAF=故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.17、【分析】将进行变形为，从而可求出的值.【详解】故答案为【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.18、1【分析】利用扇

20、形的面积公式S扇形弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为L，则20L5，解得：L=1故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的

21、结果数目m，求出概率20、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】（1）过点作，垂足为，连接，垂直平分点在的垂直平分线上，即在上在中，设，则在中，即解得，即圆的半径为（2）圆也经过、两点，PA=PB点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=ADAP=4根据勾股

22、定理PB=；当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PBPD=AD+AP=8根据勾股定理PB=综上所述：圆的半径的长为或【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键21、 (1)见解析；(2) 的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，；(2)为中点，为的中点，且，即，解得：，即的值为

23、.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.22、见解析【分析】根据菱形的性质得出A=CBF，进而判断出ABEBCF，即可得出答案.【详解】证明：四边形是菱形在和中BE=CF【点睛】本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.23、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（

24、x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键24、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1

25、时，可代入求根公式来求解25、（1）， D（-2，4）（2）当t=3时，W有最大值，W最大值=1存在只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似【解析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DMy轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线x=-2D（-2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（-6，0），B