2023届江苏泰州地区数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（）A12B14C18D1162某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是

2、（ ）ABCD3二次函数,当时，则( )ABCD4化简的结果是（）ABCD5已知一元二次方程，则的值为（）ABCD6如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大8下列事件中是必然事件的是（）Aa是负数B两个相似图形是位似图形C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D平移后的图形与原来的图形对应线段相等9如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C

3、作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D10下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则AD的长为_12若a，b是一元二次方程的两根,则_.13如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK= 14如图，正五边

4、形ABCDE内接于O，若O的半径为10，则的长为_15已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为_16RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_17如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为_18将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，都是格点已知每个小正方形的边长为1（1）画出的外接圆，

5、并直接写出的半径是多少（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上20（6分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.21（6分）如图，在Rt中

6、，ACB90 (1)求证.(2)若， ， 求的长22（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC23（8分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.24（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为

7、60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25（10分）如图，在中，是边上的高，且（1）求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求的长26（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】两个相似三角形的周长之比为14它们的

8、面积之比为116故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.2、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：故选D【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键3、D【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；【详解】=，当x=1时，y有最大值5；当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4；当时，；故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.4、D【解析】将除

9、法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.5、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.6、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握

10、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点，则，为定值，随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C【点睛】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键8、D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案详解: A.a是非正数，是随机事件，故A错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事

11、件，故C错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.9、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D10、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、

12、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、 、 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与ABC的另一个交点为E，AC4，BC3，AB=5设AD=x，BD=5-x，DE平分ABC周长，周长的一半为（3+4+5）2=6，分四种情况讨论

13、：BEDBCA，如图1，BE=1+x，即：，解得x=，BDEBCA，如图2，BE=1+x，即：，解得：x=，BE=BC，不符合题意.ADEABC，如图3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如图4，AE=6-x，即：，解得：x=，综上：AD的长为、 、 .【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.12、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】a、b是一元二次方程的两根，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键.13、【详解】连接BH，如图所示：四边形ABCD和四边形

14、BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在RtABH和RtEBH中，BH=BH，AB=EB，RtABHRtEBH（HL），ABH=EBH=ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH=1，EH=1，FH=，在RtFKH中，FKH=30，KH=2FH=，AK=KHAH=；故答案为考点：旋转的性质14、2【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：如图所示：连接OA、OBO为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为10，AOB72，的长为：故答案为：2【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等

15、知识，得出圆心角度数是解题关键15、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值【详解】，设方程的两个解为则，两实根的平方和为，即=解得：k=3或k=11当k=11时，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去16、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿过点B

16、的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作ABC的高BD，则BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键17、【分析】连接CE

17、，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键18、y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后

18、得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：，根据勾股定理可得半径为；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键20、 (1)每

19、部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(

20、2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根

21、据题意运用射影定理进行分析；方法二：根据题意利用锐角三角函数进行分析求值.【详解】解：（1）证明：CDAB，ADC=ACB=90，又A=A，ADCACB.（2）方法一：运用射影定理.ACB=90，CDABBC2=BDBA，.方法二：巧用锐角三角函数.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=， ，代入得出AB=.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项22、见解析【分析】由旋转前后图形全

22、等的性质可得ACAF，由“SAS”可证ABCAEF，可得EFBC【详解】证明：CAFBAE，BACEAF，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF，在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.23、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE，再用S四边形AECPSAECSAPCACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算

23、即可【详解】（1）点，在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）ACx轴，A（0，3）3，x16，x20，点C的坐标（8，3），点，求得直线AB的解析式为yx3，设点P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0当m6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t或t（不符合题意，舍）Q（，3）当CQPABC时，t4或t20（不符合题意，舍）Q（4，3）综上，存在点 .【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，