2023届江苏省南通市名校数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x3

2、2如图，这个几何体的左视图是（ ）ABCD3抛物线y(x4)25的顶点坐标和开口方向分别是()A(4，5)，开口向上B(4，5)，开口向下C(4，5)，开口向上D(4，5)，开口向下4如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD5神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281056如图的几何体，它的主视图是（）ABCD7如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点

3、B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）8如图，BD是菱形ABCD的对角线，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD9如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：，其中正确结论的有（ ）A个B个C个D个10如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D50二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中DEBC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则ADE的面积是_12反比例函数y的图象与

4、一次函数yx+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则_13如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_14在中，点、分别在边、上，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么_15在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，则x=_16如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋

5、转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_17如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为_1875的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_cm三、解答题(共66分)19（10分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米（，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长20（6分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求

6、证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数21（6分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AFDE. 求证：(1)BFAE；(2)AFDE. 22（8分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y

7、= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为23（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 24（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每

8、件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？25（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根

9、，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x

10、1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题2、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.3、A【解析】根据ya（xh）2+k，a0时图象开口向上，a0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh，可得答案【详解】由y(x4)25，得开口方向向上，顶点坐标(4，5)故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用ya（xh）2

11、+k，a0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh.4、C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.5、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数6、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键

12、是熟知三视图的定义7、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.8、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故选：D【点睛】此题考查菱

13、形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答9、B【分析】根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断；根据中线的定义即可判断；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断；过点作于，易证AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断【详解】解：在正方形中，、分别为边，的中点，在和中，故正确;是的中线，故错误;设正方形的边长为，则，在中，即，解得：，故正确；如图，过点作于，AMNAFB，即，解得，根据勾股定理，故正确.综上所述，正确的结论有共3个故选：B【点睛】此题

14、考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键10、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由AD：DB1：3，可以得

15、到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出ADE的面积【详解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面积比为4：15设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面积为：40.5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键12、【分析】根据函数图象上点的坐标特征得到ab=3，a+b=5，把原式变形，代入计算即可【详解】反比例函

16、数的图象与一次函数y=x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，ab=3，b+a=5，则，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键13、8【解析】分析：如下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如

17、下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.14、【分析】设 ， ，可得 ，由折叠的性质可得 ， ，根据

18、相似三角形的性质可得 ,即 ，即可求的值 【详解】根据题意，标记下图 ， 设 ， 由 折叠得到 ， ，且 故答案为 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出 的值即可15、1【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案【详解】解：由题意得： ，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键16、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案为3.17、【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC，BC，BF，B

19、F； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【详解】RtABC绕着点顺时针旋转得到，.又.如图，延长交于点，则，延长交于点，则.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.18、1【分析】由弧长公式：计算【详解】解：由题意得：圆的半径故本题答案为：1【点睛】本题考查了弧长公式三、解答题(共66分)19、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求【详解】解：（1）的坡比为，（

20、2）过点作交于点，在中，【点睛】本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解20、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：

21、AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键21、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，DAE=ABE=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全

22、等三角形的性质得到ADE=BAF，根据余角的性质即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE与RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质

23、即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易23、 (1)，；(2)

24、；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为；

25、(4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24、（1）y2x+200 （30 x60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，

26、最大利润是1950元【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润【详解】解：（1）由题意得：y80+20函数的关系式为：y2x+200 （30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x2