2023届江苏省海安八校联考数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，中，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为()ABCD2某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A5

2、0cmB50cmC100cmD80cm3如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或64下列方程是一元二次方程的是()ABCD5将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位6如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD7下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）ABCD8某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为( )A6B8C10D129下列说法中正确的有

3、（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个10如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D7二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上，如此下去，其中纵坐标为_，点的纵坐标为_12用配方法解方程时，可配方为，其中_13如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等

4、式的解集是_14如图，在ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使ACPABC，这个条件可以是：_(写出一个即可)，15已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点16比较大小：_4.17如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_18如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每

5、天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20（6分）如图，AB是O的直径， BC交O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，ACB =2EAB（1）求证：AC是O的切线；（2）若，求BF的长21（6分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明

6、理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长22（8分）如图，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，且判断ABC和ABC是否相似，并说明理由23（8分）如图，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足. （1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值. 24（8分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1025（10分）如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标（

7、3）抛物线上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由26（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PMx轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最

8、大时，直线ykx+m的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】如图，连接CN想办法求出CN，CM，根据MNCNCM即可解决问题【详解】如图，连接CN在RtABC中，AC4，B30，AB2AC2 ，BCAC3，CMMBBC，A1NNB1，CNA1B1，MNCNCM，MN，即MN，MN的最小值为，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，在中，解，得AO=50故选：A【

9、点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键4、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；

10、选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单5、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律6、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键7、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；B. 符合反比例函数的一般形式的形式

11、，选项正确；C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键8、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是360，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.9、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩

12、形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键10、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=36018

13、3=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有： ，解得： 所以直线仍的解析式是：设C1的横坐标为x，则纵坐标为正方形OA1C1B1x=y，即，解得 点C1的纵坐标为同理可得：点C2的纵坐标为=点Cn的纵坐标为故答案为

14、：，【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键12、-6【分析】把方程左边配成完全平方，与比较即可.【详解】，可配方为，.故答案为：.【点睛】本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.13、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式

15、的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键14、ACP=B（或）【分析】由于ACP与ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【详解】解：PAC=CAB，当ACP=B时，ACPABC；当时，ACPABC故答案为：ACP=B（或）【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似15、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得

16、：二次函数的对称轴是直线x=1抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线与x轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故填为2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决16、【分析】用放缩法比较即可.【详解】， 3+1=4.故答案为：.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数

17、部分即为较小的平方数的算术平方根.17、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键18、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质三、解答题(共66分)19、（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式；（2）

18、用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：.（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.20、（1）证明见解析；（2）【分析】(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是O的切线；(2)作F做FHAB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可【详解】(1)证明:如图，连接AD E是中点， DAE=EAB C =2EAB，C =BAD.

19、AB是O的直径. ADB=ADC=90 C+CAD=90 BAD+CAD=90即 BAAC AC是O的切线(2)解：如图，过点F做FHAB于点H ADBD，DAE=EAB， FH=FD，且FHAC在RtADC中， CD=1同理，在RtBAC中，可求得BC= BD= 设 DF=x，则FH=x，BF=-x FHAC， BFH=C即解得x=2BF=【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.连接半径在证明垂直即可21、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据

20、EDAC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE2CD；根据旋转的性质可得BACEAD，利用角的和差关系可得CADBAE，根据=可证明ACDABE，及相似三角形的性质可得，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根据EDAC可得ADDE，ACBC，如图，分两种情况讨论，通过证明ACDABE，求出CD的长即可.【详解】（1）作EHBC于点H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四边形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE绕点

21、A旋转到如图2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，将ADE绕点A旋转，DEB90，分两种情况：如图所示，过A作AFBE于F，则F90，当DEB90时，ADEDEF90，又ADDE，四边形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACEAD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，AC

22、DABE，即，CD2；如图所示，过A作AFBE于F，则AFEAFB90，当DEB90，DEBADE90，又ADED，四边形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，综上所述，线段CD的长为2或4【点睛】本题考查三角函数的定义、特殊角的三角函数值及相似三角形的判定与性质，根据正弦值得出ABC的度数并熟练掌握相似三角形的判定定理解题关键.22、ABCABC，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得ABDABD，进而可得BB，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个

23、三角形相似，即可得ABCABC【详解】ABCABC，理由：ABDABD，BB，AD、AD分别是ABC和ABC的中线，在ABC和ABC中，且BBABCABC【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似23、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决【详解】（1）如图，可知，；（2）设为，则， （1）可得，当时，的最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及

24、二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路24、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则x，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法25、（1）yx2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，则CM+BMCM

25、+BMBC最小；求出BC的直线解析式为yx+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可【详解】解：（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6，可得a1，b5，yx2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BMCM+BMCB最小，C（0，6），C（5，6），设直线BC的解析式为y=kxb将B（1，0）和C（5，6）代入解析式，得解得：直线BC的解析式为yx+1，将x代入，解得y=M（，）； （3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物

26、线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键26、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的