2023届山东省济南商河县联考数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线经过点C抛物线的对称轴是直线D抛物线与轴有两个交点2如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（

2、 ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求证：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求证：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求证：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求证：弧AB=弧CD，AB=CD3随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）ABCD4 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210B

3、x（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2105如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）ABC2D6如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm27如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D308在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD9如图，是的直径，是圆周上

4、的点，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10下列各点在抛物线上的是（ ）ABCD11函数yax2与yax+b的图象可能是（）ABCD12如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是_14如图， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 则 _.15在中，则_16观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个17已知二次函数的图象开口向下，

5、且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_（表示为y=a（x+m）2+k的形式）18方程（x1）2=4的解为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点当时，求线段的长；若，结合函数的图象，直接写出的取值范围21（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的

6、一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_（用含的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？22（10分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.23（10分）如图，在中，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的

7、切线(2)若，求的半径24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长25（12分）已知关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求m的值.26如图1，ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，AFM=DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，AME与ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0 xm，mxn，xn时，函数的解析式不同）（1）填空：AB=_；（

8、2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断【详解】A.a=2,则抛物线y=2x21的开口向上，所以A选项错误；B. 当x=1时,y=211=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D. 当y=0时,2x21=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题

9、的关键.2、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在O中，AOB=COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证.”的形式,是解题的关键.3、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心

10、对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.5、D【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用求出线段的长度，即点B运动的路径长【详解】解：由题意可知，点在直线上，轴于点，则为顶角30度直角三角形，.如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，又，（此处也可用30角的），且相似比为，现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹

11、）.如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，又，又点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.故选：【点睛】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.6、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积7、B【分

12、析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理8、B【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键9、D【分析】连接OC，过点C作CEOB于点E,根据圆周角定理得出，则有是等

13、边三角形，然后利用求解即可【详解】连接OC，过点C作CEOB于点E 是等边三角形 故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键10、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，代入中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当时，,当时, ,当时，,当时，,所以点在抛物线上故选:11、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，所以D错误故选B点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口

14、方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.12、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFO

15、A（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率【详解】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是故答案为【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、【分析】先求得A=BCD，然后根据锐角三角函数

16、的概念求解即可【详解】在RtABC与RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值15、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.16、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图可得，第1个图象中的个数为：，

17、第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答17、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m0,因此满足m0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.18、x1=3，x2=1【解析】试题解析：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案为x1=3，x2=1三、解答题（共78分）19、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x

18、10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质20、（1）；（2）；或【分析】（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；（2）根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点

19、B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.【详解】解：（1）把代入，得，点A为（1，3），把代入，得；（2）当时，点P为（2，0），如图：把代入直线，得：，点C坐标为（2，4），把代入，得：，；根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，解得：或（即点A），点B的坐标为（），由图像可知，当时，有点P在的左边，或点P在的右边取到，或.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.21、（1）或；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【分析】（1）根据总利润单件利润

20、销量，用的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当时,解一元二次方程即可求得答案.【详解】（1）依题意得：（2）公司每天可获利32000元，即,则，化简得：，解得：，答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键22、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是顶点式，可得到结论；（2）把A点坐标代入得方程，于是得到结论；（3）分两种情况：当抛物线开口向上或向下时，分别画出图形，找到临界位置关系，求出m的值，再进行分析变化趋势可得到结论【详解

21、】（1）是顶点式，顶点坐标为；（2）抛物线经过点，m=9m +2，解得： ，(3)如图1，当抛物线开口向上时，抛物线顶点在线段上时， ；当m2时，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有两个交点，不符合题意；如图2，当抛物线开口向下时，抛物线顶过点时， ；直线x=-3交抛物线于点（-3，9m+2）,当时，9m+2m，交点位于点A下方，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有且只有一个交点，符合题意；综上所述，当或 时，抛物线与线段只有一个公共点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考虑特殊情

22、况是关键，考查了数形结合的数学思想23、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，则故的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC的长是解题关键.24、（1）详见解析；（2）65；（3）【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知ADBD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到EOD50，结合圆周角定理求得DAC25，所以根据三角形内角和定理求得ABD的度数，则CABD，得解；（3）设半径ODx则AB2x由AF3BF可得AFABx，BF