2023届吉林省长春市解放大路中学数学九上期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯2已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A中位数是3，众数是2B中位数是2，众数

2、是3C中位数是4，众数是2D中位数是3，众数是43已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0 x1x2，则y1，y2的大小关系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y104如果，那么锐角A的度数是 （ ）A60B45C30D205一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD06在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD7如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD8将二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a（ ）A1

3、BCD9如图，点A，B，C是O上的三点，若BOC=50，则A的度数是（）A25B20C80D10010下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11把多项式分解因式的结果是 12如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是_.13如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）14如图，BCy轴，BCOA，

4、点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_15如图所示，在中，垂直平分，交于点，垂足为点，则等于_16如图，若抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_.17二次函数解析式为，当x1时，y随x增大而增大，求m的取值范围_18若为一元二次方程的一个根，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q

5、是弧AmB上的一点.求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长.20（6分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.21（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22（8分）关于x的方程x24x2m+20有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根23（8分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）今年年初猪肉的价

6、格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的

7、销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？25（10分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根26（10分）如图1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页

8、码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键2、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

9、众数是一组数据中出现次数最多的数3、B【分析】根据反比例函数的系数为50，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可【详解】50，图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又0 x1x2，0y2y1，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内4、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：，锐角A的度数是60，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键5、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方

10、程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型6、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABC

11、DEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.8、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决【详解】解：二次函数yax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为ya（x3）22，当y0时，ax26ax+9a20，设方程ax26ax+9a20的两个根为x1，x2，则x1+x26，x1x2，平移后的函数截x轴所得的线段长为4，|x1x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，36416，解

12、得，a，故选：D【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.9、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题

13、3分,共24分)11、m（4m+n）（4mn）【解析】试题分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案为m（4m+n）（4mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用12、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】点在双曲线上 点B,点在坐标轴上B,C两点的纵坐标之差为1四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCA,D两点的纵坐标之差为1D点的纵坐标为 的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.13、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，

14、解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过

15、点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键

16、是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.15、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出，求出，求出EAC，根据含30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC中，垂直平分，故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质是解题的关键16、【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【详解】

17、解：设，即二次函数值小于一次函数值，抛物线与直线交点为，由图象可得，x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17、m1【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x1时，y随x增大而增大，则1，然后列不等式并解答即可【详解】解：对称轴为x=当x1时，y随x增大而增大1即m1故答案为m1【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键18、-2【分析】把x=1代入已知方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：为一元二次方程的一个根，解得：m=2.故答案为：2.【点睛

18、】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于应知应会题型，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根据PAO+APO=90，继而得出OBC=90，问题得证；(2)根据等腰三角形的性质可得ABO=25，再根据三角形内角和定理可求得AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CB

19、P=90，OBC=90，BC是O的切线；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、（1），顶点的坐标为(1,-4);（2），;.【分析】（1）把坐标代入求出解析式，再化为顶点式即可求解；（2）由对称性可表示出P的坐标，再由P和P都在抛物线上，可得到m的方程，即可求出m的值；由点P在第二象限，可求出t的取值，利用两点间的距离公式可用t表示，再由带你P在抛物线上，可消

20、去m，整理得到关于t的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最小值时t的值，则可求出m的值.【详解】（1）抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为.，顶点的坐标为.（2）由点在抛物线上，有.关于原点的对称点为，有.，即，解得，.由题意知在第二象限，即，.则在第四象限.抛物线的顶点坐标为，.过点作轴，为垂足，则.，.当点和不重合时，在中，.当点和重合时，符合上式.，即.记，则，当时，取得最小值.把代入，得，解得，由，可知不符合题意，.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质.21、每轮传染中平均一个人传染了13个人【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后

21、共有196人患了流感，列方程求解【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个人，则，即：则，解得：(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22、m=1，【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案【详解】解：关于x的方程x24x2m+20有实数根解得又为正整数将代回方程中，得到x24x40即求得方程的实数根为：.故答案为：，方程的实数根为：【点睛】此题主要考查了根的判别式，当时方程有

22、两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.23、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理

23、，得，解得.让顾客得到实惠，.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24、（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70 x1.【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利 润及相应