2023届湖南长沙市湖南师大附中集团数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)2=2B(x+1)(2x-3)=0C3x2-2x-1=0Dx2+2x+4=02刘徽是我国古代一位伟大的数学

2、家，他的杰作九章算术注和海宝算经是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆.如图，的半径为1，则的内接正十二边形面积为( )A1B3C3.1D3.143下列方程是一元二次方程的是()ABCD4如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD5如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：0；0；0.其中正确的结论是（ ）ABCD6将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位长度D沿y轴向下平移3个单位长度7如图，O

3、是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A30B40C45D508如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）AB0CD9下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D367人中有至少两人的生日相同10设等边三角形的边长为x（x0），

4、面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为_.12在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm213已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_14已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_15一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随

5、机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为_.16如图，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_（结果保留）17在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为_ 18关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_三、解答题(共66分)19（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面

6、积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？20（6分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上(1)若从中任意抽取-张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率21（6分）如图，一条公路的转弯处

7、是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；22（8分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点（1）求的值（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值23（8分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值24（8分）计算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23025（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，A

8、C10，求四边形CODP的面积26（10分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误

9、；C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、B【分析】根据直角三角形的30度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题【详解】解：如图，作ACOB于点C.O的半径为1，圆的内接正十二边形的中心角为36012=30，过A作ACOB，AC=OA=，圆的内接正十二边形的面积S=121=3.故选B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等

10、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识

11、的考查，比较简单4、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【详解】由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+

12、4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即a-2b+4c0，故正确；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故错误；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误；故选：C【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式6、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换

13、，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键7、B【解析】试题解析： 在中， 故选B.8、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：A1A2O=30，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（0，）A2A3A1A2，点A3的坐标为（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）2017=5044+1，A2017（()2016，0

14、），即（31008，0），点A2017的横坐标为.故选：A【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.9、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件； B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C. 打雷后下雨是随机事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事

15、件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，因为圆的半径为，所以S圆=()2=，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概

16、率为：故答案为：【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键12、1【解析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为xcm，留下的矩形与原矩形相似，解得截去的矩形的面积为留下的矩形的面积为48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键13、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根时，即，解得b2a或b

17、2a（舍去），原方程可化为ax22ax+5a0，则这两个相等实数根的和为故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。14、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键15、2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可【详解】解：设黑球

18、个数为：x个，摸到白色球的频率稳定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率为0.6，解得：x=2，故黑球的个数为2个故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键16、93【解析】试题解析：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=6，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积= 17、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出边长A1C=，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积

19、，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是 ；同理第3个正方形的边长是面积是；第4个正方形的边长是 ，面积是 ，第n个正方形的边长是，面积是故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题

20、目18、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，故整数的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率

21、【详解】（1）由题意列表如下， 由列表得知：当A转盘出现0，1，-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，所以共有43=12种等可能情况即（0，）、（0,15）、（0,-3）、（0,）、（1，）、（1,15）、（1,-3）、（1,）、（-1，）、（-1,15）、（-1,-3）、（-1,）（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,）、（-1,）乘积分别是，P（乘积为无理数）=即P（获得一等奖）=考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率20、（1）；（2）【分析】（1）用锐角卡片的张数除以总张数即可得出答案；（2）根据题意列出图表得出所有情况数和两张角度恰好互补的张

22、数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解:(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有2张，因此， (抽到锐角卡片)= =；(2)列表如下:365414412636(54，36)(144，36)(126，36)54(36，54)(144，54)(126，54)144(36，144)(54，144)(126，144)126(36，126)(54，126)(144，126)一共有12种等可能结果，其中符合要求的有4种结果，即因此， (抽到的两张角度恰好互补) =【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成

23、的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.22、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；（2）根据题意可得AOBAEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别

24、与轴、轴交于、两点，令，则；令，则求得，在，轴于点，轴，；（2）根据题意得：，.设点的坐标为，则，解得：，或（舍去）.【点睛】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.23、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在RtABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系24、（1）2-；（2）-【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案【详解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）2-3（