模糊数学(清晰易懂)

1、关于模糊数学(清晰易懂)第一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月2模糊数学绪论2产生1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。第二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月3模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 模糊产品洗衣

2、机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论第三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月4 模糊彩色电视机可根据室内的光线、距离屏幕 的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。 模糊空调器由于用微机进行模糊控制，到了设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。 模糊煮饭器一次最多可煮1.8升米饭，内装锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时，每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松软可口。第四张，PPT共一百零六页，

3、创作于2022年6月5下面我们正式走进模糊的世界第五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月6一、经典集合与模糊集合 模糊集合. uAA. u非此及彼第六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月7亦此亦彼UA模糊集合 ,元素 x若 x 位于 A 的内部， 则用1来记录，若 x 位于 A 的外部， 则用0来记录，若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部，则用x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。第七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月8定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集 。映射 称为 隶属函数， 称为 对 的隶属程度，简称隶属度。越

4、接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小；越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大；0.5, 最具有模糊性，过渡点第八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月9模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里 表示 对模糊集A的隶属度是 。第九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月10（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：第十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月11例1. 有100名消费者，对5种商品 评价，结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好，所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为x

5、5 质量好则模糊集A（质量好）第十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月12 例2：考虑年龄集U=0,100，O=“年老”，O也是一个年龄集，u = 20 A，40 呢？札德给出了 “年老” 集函数刻画:10U50100第十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月13再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数： 1050U第十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月14二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：补： 表示取大；表示取小。模糊集合的运算第十四张，PPT共一百零六页，

6、创作于2022年6月15例3.则：0.30.910.80.60.20.10.80.30.5第十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月16并交余计算的性质1. 幂等律2. 交换律3. 结合律4. 吸收律第十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月176. 0-1律7. 还原律8. 对偶律5. 分配律第十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月18三、隶属函数的确定1、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以 作为弹性边界的模糊子集A，制约着 的运动。 可以覆盖 也可以不覆盖致使 对A的隶属关系是不确

7、定的。第十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月19特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：第十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月20对129人进行调查, 让他们给出“青年人”的年龄区间，问年龄 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。第二十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月21对年龄27作出如下的统计处理：A(27) = 0.78第二十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月222、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的

8、性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。 一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。 偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等 偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等 中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓” “暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。第二十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月23常用的模糊分布第二十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月24第二十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月253、其它方法德尔菲法：专家评分法； （1）选择专家； （2）确定影响债权价值的

9、因素，设计价值分析对象征询意见表； （3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见； （4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家； （5）专家根据反馈结果修正自己的意见； （6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。第二十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月26四、模糊关系与模糊矩阵1.模糊关系的定义所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集，序偶的隶属度为一般地，若论域为n个集合的直积，则它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函数 。显然当隶属度函数值只取“0”或“1”时，模糊关系就退化为普通关系。第二十六张，PPT共一

10、百零六页，创作于2022年6月27 假设物品之间完全相似者为“1”、完全不相似者为“0”，其余按具体相似程度给出一个01之间的数，就可确定出一个U上的模糊关系R，列表如下 设有七种物品：苹果、乒球、书、篮球、花，桃、菱形组成的一个论域U，并设x1 , x2 x7分别为这些物品的代号，则 现在就物品两两之间的相似程度来确定它们的模糊关系。第二十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月28四、模糊矩阵定义：设 称R为模糊矩阵。当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时，称R为模糊单位矩阵。例如：第二十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月2

11、9（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设 都是模糊矩阵，定义相等：包含：并：交：余：第二十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月30例4：第三十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月31（2）模糊矩阵的合成定义：设 称模糊矩阵为A与B的合成，其中 。即：定义：设A为 阶，则模糊方阵的幂定义为第三十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月32例5：第三十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月33（3）模糊矩阵的转置定义：设 称 为A的转置矩阵，其中 。性质：第三十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月34（4）模糊矩阵的 截矩阵定义：设 对任意的 称为模糊矩阵A

12、的 截矩阵，其中显然，截矩阵为Boole矩阵。第三十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月35例6：第三十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月36截矩阵的性质：性质1.性质2.性质3.性质4.第三十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月37（5）特殊的模糊矩阵定义：若模糊方阵满足则称A为自反矩阵。例如是模糊自反矩阵。定义：若模糊方阵满足则称A为对称矩阵。例如是模糊对称矩阵。第三十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月38定义：若模糊方阵满足则称A为模糊传递矩阵。例如是模糊传递矩阵。第三十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月39模糊聚类分析一、基本概念

13、及定理第三十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月40模糊聚类分析定理：R是n阶模糊等价矩阵是等价的Boole矩阵。意义：将模糊等价矩阵转化为等价的Boole矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，而等价关系是可以分类的。因此，当在0,1上变动时，由 得到不同的分类。第四十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月41模糊聚类分析第四十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月42例6：设对于模糊等价矩阵模糊聚类分析第四十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月43模糊聚类分析画出动态聚类图如下：0.80.60.50.41第四十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月

14、44模糊聚类分析第四十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月45例7：设有模糊相似矩阵模糊聚类分析第四十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月46（1）Q型聚类：对多种属性指标的不同样本对象进行归类；（2）R型聚类：对多个样品对象的不同属性指标进行归类； R型聚类分析的主要作用是： 1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。 Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类； 2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果； 3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。模糊聚类分析Q型与R

15、型聚类分析：第四十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月47二、模糊聚类的一般步骤、建立数据矩阵模糊聚类分析第四十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月48（1）标准差标准化模糊聚类分析第四十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月49（2）极差正规化（3）极差标准化（4）最大值规格化其中：模糊聚类分析第四十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月50、建立模糊相似矩阵（指标属性点间的距离）（1）相似系数法夹角余弦法相关系数法模糊聚类分析第五十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月51（2）距离法（样本点间的距离）绝对值距离欧氏距离切比雪夫距离模糊聚类分析闵可

16、夫斯基距离第五十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月52（3）贴近度法最大最小法算术平均最小法几何平均最小法模糊聚类分析第五十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月533、聚类并画出动态聚类图（1）模糊传递闭包法（将相似矩阵化为等价矩阵）步骤：模糊聚类分析第五十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月54模糊聚类分析第五十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月55解：由题设知特性指标矩阵为采用最大值规格化法将数据规格化为模糊聚类分析第五十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月56用最大最小法构造模糊相似矩阵得到模糊聚类分析第五十六张，PPT共一百零六页，

17、创作于2022年6月57用平方法合成传递闭包第五十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月58取 ，得模糊聚类分析第五十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月59取 ，得取 ，得模糊聚类分析第五十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月60取 ，得取 ，得模糊聚类分析第六十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月61画出动态聚类图如下：0.70.630.620.531模糊聚类分析第六十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月62F,则认为各类之间有明显的差异。F服从自由度为r-1，n-r的F分布。第六十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月70模糊聚类分析

18、的简要流程:YN第七十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月71模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。模糊模式识别第七十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月72 模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的基本问题。这一问题的数学模式就是在已知各种标准类型(数学形式化了的类型)的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。模糊模式识别第七十二张

19、，PPT共一百零六页，创作于2022年6月73 在科学分析与决策中，我们往往需要将搜集到的历史资料归纳整理，分成若干类型，以便使用管理。当我们取到一个新的样本时，把它归于哪一类呢？或者它是不是一个新的类型呢？这就是所谓的模式识别问题。在经济分析，预测与决策中，在知识工程与人工智能领域中，也常常遇到这类问题。 本节介绍两类模式识别的模糊方法。一类是元素对标准模糊集的识别问题 点对集；另一类是模糊集对标准模糊集的识别问题 集对集。模糊模式识别第七十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月74点对集1. 问题的数学模型 (1) 第一类模型：设在论域 X 上有若干模糊集：A1，A2，AnF (

20、X )，将这些模糊集视为 n 个标准模式，x0 X 是待识别的对象，问 x0 应属于哪个标准模式 Ai ( i =1，2， n ) ? (2) 第二类模型：设 AF ( X )为标准模式，x1, x2, , xn X 为 n 个待选择的对象，问最优录选对象是哪一个 xi (i =1，2， n ) ?模糊模式识别第七十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月75一最大隶属原则最大隶属原则：最大隶属原则：模糊模式识别第七十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月76 原则的例子 在论域U=0,100(分数)上确定三个代表学习成绩的模集糊 =“优”， =“良”， =“差”。当某学生的数学

21、成绩为88分时，该学生的数学成绩该评为优、良、还是差？ 为此，要先建立模糊集 隶属函数。有人用指派法建立了论域U上模糊集 的隶属函数为:第七十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月77第七十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月78 把x=88分别代入上述三个隶属函数，得: 据原则，88分相对三个模型应隶属于 ，即可评为优。 第七十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月79原则的例子 设论域U=x1, x2, x3(三名学生的学习成绩),在U上确定以一个模糊集 =“优”，若三个学生的英语成绩分别为x1=70, x2=80, x3=90现据英语成绩从三名学生中招聘一人做翻

22、译，应优先招聘谁？ 由计算结果可知，第三位同学的成绩最靠近优。据原则应首先聘任第三位同学。把三个同学的英语成绩分别代入隶属函数:得:第七十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月80 (2)择近原则 设论域U上有m个模糊子集 构成一个标准模型库 为待识别的对象。若存在i0 1,2,m使得: 2.贴近度及其择近原则 (1)贴近度 贴近度是描述模糊集之间彼此靠近程度的指标,是我国学者汪培庄教授提出的,由于研究的问题不同,贴近度也有不同的定义形式,它的一般定义为: 设A，B是论域U上的两个模糊子集，则称为A与B的贴近度。待识别对象归入Ai0类。第八十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月

23、81 (3)实用贴近度 实际工作中实用的几个贴近度计算公式：第八十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月82第八十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月83 例：茶叶的模型识别 论域U=茶叶, 其等级标准模型库 待识别的茶叶样品为B,衡量茶叶质量指标为:条索,色泽,净度,汤色,香气和滋味。模型库与样品的有关数据如右表。贴近度计算公式:第八十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月84按择近原则:第八十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月85贴近度计算改用： 上述两种计算贴近度公式，计算数值不同，但归类果一样，那一种更好？茶叶样品第八十五张，PPT共一百零六页，创

24、作于2022年6月86阈值原则：有时我们要识别的问题，并非是已知若干模糊集求论域中的元素最大隶属于哪个模糊集（第一类模型），也不是已知一个模糊集，对论域中的若干元素选择最佳隶属元素（第二类模型），而是已知一个模糊集，问论域中的元素，能否在某个阈值的限制下隶属于该模糊集对应的概念或事物，这就是阈值原则，该原则的数学描述如下：第八十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月87第八十七张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月88例如 已知 “青年人” 模糊集 Y，其隶属度规定为对于x1 = 27 岁及 x2 = 30 岁的人来说，若取阈值第八十八张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月

25、891 = 0.7，故认为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。则因 Y(27) = 0.862 1，而 Y(30) = 0.5 2, 而 Y(30) = 0.5 = 2 ，第八十九张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月90模糊综合评判一级模糊综合评判第九十张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月91模糊综合评判第九十一张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月92模糊综合评判第九十二张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月93模糊综合评判第九十三张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月94模糊综合评判第九十四张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月95根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：模糊综合评判第九十五张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月96例如有单因素评判矩阵则B(0.18, 0.18, 0.18, 0.18)第九十六张，PPT共一百零六页，创作于2022年6月97模糊综合评判