八年级数学上册压轴题训练

1、八年级数擘上阳屋率由题目口糠1。fW题背景:如图 1:在四边形 ABC 中，AB=AD, / BAD=120, / B=/ADC=90. E,F 分另 I是 BC,CD 上G点.且/EAF=60.探究图中线段BE, EF, FD之间G数量关系.小王同学探究此问题G方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG ,先证明ABEADG,再证明 AEFAAGF,可得出结论，他G结论应是 ;探索延伸：如图 2,若在四边形 ABCD 中，AB=AD, /B+/D=180. E, F 分别是 BC, CD 上G点，且 /EAF=1/BAD, 1上述结论是否仍然成立，并说明理由； 除鹰用：如图3,在某次军事

2、演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30G A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70G B处，并且两舰艇到指挥中心G距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里/小时G速度前进，舰艇乙沿北偏东50。方向以80海里/小时G速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间G夹角为 70 :试求此时两舰艇之间G距离.cD根据，可以知道 RtAABCRtADEF .第三种情况：当/ B是锐角时，4ABC和4DEF不一定全等.在 4ABC 和DEF, AC= DF , BC=EF, /B=/E,且 / B、使ADEF和ABC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）/ E都

3、是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ,.【问题提出】学习了三角形全等G判定方法（即SAS、ASA、AAS、SSS）和直角三角形全等G判定方法（即HL）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边G对角对应相等” G情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在4ABC和4DEF中，AC=DF, BC=EF, /B=/E,然后，对ZB进行分类，可分为“ ZB是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况 ：当/ B是直角时， ABC0 DEF .（1）如图,在 4ABC 和 ADEF, AC=DF ,BC=EF , /B=/E=90 ,第二种情况：当 Z B是钝角

4、时，ABCDEF.(2)如图，在 ABC 和 4DEF , AC=DF, BC=EF , /B=/E,且/B、/E都是钝角，求证：ABCDEF.（4）/B还要满足什么条件，就可以使 ABCDEF?请直接写出结论：在 4ABC和4DEF中，AC=DF,贝 U AABCADEF .BC=EF,/B=/E,且/B、/E 者B是锐角，若.有道檬一道题：把一弓角卷 36等腰三角形纸片剪雨刀，分成 3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形 你能辨到嚅？言青重示意明剪法.我凭有多少槿剪法，H 1是其中G一槿方法：定羲：如果雨段招一彳固三角形分成3彳固等腰三角形，我伸把道丽段叫做道彳固三角形G三分.(1齿青你在

5、H 2中用雨槿不同G方法重出1角卷45。等腰三角形G三分 , 她檄注每彳固等腰三角形K角G度数；(若雨槿方法分得G三角形成3封全等三角形，即同一槿 ) ABC中，/ B=30, AD和DE是ABC G三分黑占D在BC暹上，黑占E在AC暹上，且AD=BD, DE = CE,/C=x。，出示意H,她求出 x所有可能G值；.如图，4ABC中，AB=AC, /A=36 ,称满足此条件G三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指G等腰三角形个数均不包括4ABC)(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形G顶角度数分别是 度和 度；(2)在

6、图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在 4ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等 腰三角形.在等腰直角三角形 ABC中，/BAC=90, AB=AC,直线MN过点A且MN / BC,过点B为一锐角顶点作 RtBDE,/BDE=90,且点D在直线 MN上(不与点 A重合)，如图1, DE与AC交于点P,易证：BD=DP.(无需 写证明过程)(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P, BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理 由；(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P, BD与DP是否相等？请直接写出你G结论，无需证明.

7、如图，已知 ABAD和 BCE均为等腰直角三角形，/ BAD= / BCE=90 ,点M 为DE G中点，过点 E与AD平行G直线交射线AM于点N .(1)当A,B, C三点在同一直线上时(如图 1),求证：M为AN G中点；(2)将图1中GBCE绕点B旋转，当A, B, E三点在同一直线上时(如图 2),求证：4ACN为等腰直角三 角形；(3)将图1中4BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中G结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由.国1图2国37。【问题情境】张老师给爱好学习G小军和小俊提出这样一个问题：如图1,在4ABC中,AB=AC,点P为边BC上G任一点，过点 P作PD

8、XAB, PEXAC,垂足分别为 D、E,过点C作CFLAB,垂足为F.求证：PD + PE = CF.小军G证明思路是：如图 2,连接AP,由4ABP与4ACP面积之和等于 ABC G面积可以证得：PD + PE=CF.小俊G证明思路是：如图2,过点P作PGXCF,垂足为 G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探究】如图 3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变 ，求证：PD-PE=CFo8.在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动(不与 B、C重合)，M在BC G延长线上.(1)如图1, ABC和 APE均为正三角形，连接 CE.求证: ABP/ACE./

9、 ECM(V度数为 :(2) 如图2,若四边形 ABCD和四边形APEF均为正方形，连接 CE.则/ ECM(V度数为: 如图3,若五边形 ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接 CE.则Z ECM G度数为 .如图4, n边形ABC和n边形APE均为正n边形，连接CE,请你探索并猜想 / ECM G度数与正多边形边 数nG数量关系(用含 nG式子表示ZECM G度数)，并利用图4 (放大后G局部图形)证明你G结论.9、如胤在 ABC中，黑占D念！ BC G中黑占，谩黑占A作射 AE ,谩黑占C作CFXAE於黑占F,谩黑占B作BGXAE 於黑占G,速接FD旋延晨，交BG於黑占H(1)求

10、瞪：DF=DH ;(2)若/ CFD=120 ,求瞪:ADHG卷等暹三角形.10、已知雨等暹 ABC, 口!公共GK黑占Co(1)如K，常 D在AC上，E在BC上映，AD典BE之败系卷 (2)如K，富日C、D共速接ARBE交於M,速接CM段BMB段AMCM之有何数量系？ 明理由；(3)如K，常日C、D不共段 BM舆段AM CM之数量保是 (不要求明)。3、在4ABC中，/ACB角，勤黑占D (昇於黑占B)在射 BC上，速接AD,以AD卷暹在AD G右倒！作 正方形ADEF,速接CF.(1)若 AB=AC, / BAC=90 那麽如H 一，富黑占D,上段BC上映，段CF典BD之fWG位置、大小i

11、H系是(直接瘾出结谕)H二，富黑占D上段BCG延I1上映，中G是否仍然成立？言青明理由.(2)若ABw AC, / BACW 90 .黑占Dl上段BC上，那麽常/ ACB等於多少度畴？段CF典BD之W G位 置iH系仍然成立.吉青重出相鹰圈形，明理由.4、如H 1,等腰直角三角板G一偃角30占典正方形ABCD OHM A重合，符此三角板黑占A旋u，使三角板中角内雨修暹分别交正方形GIB!BC,DC於黑占E, F,速接EF.猜想BE、EF、DF三段之数量信舒系,她瞪明你G猜想；(2)在H 1中，谩黑占A作AM EF於黑占M,吉青直接嘉出 AM和AB G数量保；(3)如H 2, RtAABC沿斜遏

12、 AC翻折得到 RtAADC,E,F分别是BC , CD暹上G黑占，/ EAF= 1/2 / BAD,速接EF ,谩黑占A作AM EF於黑占M, 猜想AM典AB之WG数量信M系.她瞪明你G猜想.答案1、全等三角形G判定典性;等遏三角形G判定.分析：（1）首先瞪明/1=/2,再瞪明 DCF里 DBH 即可得到DF=DH ;，再根摞直角三(2)首先根摞角G和差信射系可以IF算出/ GFH=30。，再由/ BGM=90 。可得/ GHD=60 角形内性可得，HG= 1 HF ,迤而得到结言信.2解答：瞪明：(1 ) - CF AE , BG AE , / BGF= / CFG=90 ,/ 1+ /

13、GMB= / 2+ / CME,/ GMB= / CME ,/ 1= / 2 ,黑占D悬遏BC G中黑占，DB=CD,DF=DH ;(2 )/Z z在 BHD和 CED中，/ 1=/ 2DB = CD/ 3= / 4 BHD 里 CED(ASA ),CFD=120 ，/ CFG=90 ,GFH=30 ,BGM=90 , / GHD=60 ,HGF是直角三角形，HD=DF ,HG= 1HF=DH2 DHG 悬等遏三角形.黑占方平：此题主要考查了全等三角形G判定舆性It,以及直角三角形斜遏上G中等於斜遏内 握全等三角形G判定定理.2、解：(1) AD=BEBM=AM+CM理由：在 BM上截取BM

14、=AM速接CM.ABC CEDt匀卷等暹三角形，BC=AC,CE=CD / ACBh ECD=60 / ACB吆 ACE=/ ECD它 ACE即/ BCE=/ ACD在 BC讶口ACD43AC=BC/ BCE=/ ACDCE=CD.BC珞 ACD(SAS./ 1 = /2 在 BM C 和 AMHBM =AM& Z1 = Z2BC=AC.BM 8 AMC(SAS 3=Z4, CM= CM . / ACB= / 3+Z 5=60. / 4+Z 5=60 即 / MM C=60. MM C 等暹三角形CM= MM BM=B M +M M =AM+CM(3) BM=AM+CM/.CFIBDr故答案为

15、：CF=BD CF1BP.(1 ) 0CF=BD CFJ_BD, 解；结论还成立，CF=BD 理由是：二四劲形ABEF是正方形， 二勘5, ZDAF=90V ZBAC=90,: ZBAC-ZDAC=ZIJAF-ZDAC)；，ZBAD=ZCAF，在 ABAD和 ZiCAF中rAB = ACI BADCAF.AD-AFJ. ACkF)nD. ZB=2ACF,/ ZBAC=90,跖结论还成立，理由是由如！ ZBAC = FAD = 90a, /. ZEkC+ZCAD=ZFAD+ZCADJ A ZBAD=ZFAC,在dB&D和ACAF中AB=AC$ /月乩总F.AD=AT/. ZXB&DB ACA?,

16、 JCF=BD* NB=/ACF,V kBiC=90a ，j/e+AcaW ,ZACF+ZAC0=9On !ACFlBDi即的结论还成立.C2)解:当/ACB = 4T 时，CF1BD理由是工加图1，ZBAC30 1过点A作州L则&M=4C,由口）同理可证明AFACU也1，用D,ZCF=ZAMD=4 5tt，:/Fgg(r ,UCF1BD.4、(1) EF=fiE+DF证明:如答图L延长C幽Q,庾EQ=DF,连接如二四边形蓝CD是正方形.，曲二AB, ZD=ZDAB=2aBE=ZaBQ=S0 , 在Am?和此q中(aB = AD乙侬二。,BQDF/. AiDFSQAABQ Csas),/.AQ=AF)ZQAB=ZDAFi/ ZDAB=90i，ZFAi=4 50 ZDA.F+ZSAE=45 ,ZBkE+ZBAQ=45Q , HPzea.o=zfae) 在AEAQ和也EAF中 rAE=AE 4 /EH0= /白Faq=afAeiq Aeaf*.EF= EQ=BE+BQ=BE+HF.(2)解：止出理由是:eAQ芸也EAF, E尸EQ， .-.1X 3Q X AB=X F