新教材浙教版八年级上册初中数学 2.4 等腰三角形的判定定理(02)课时练（同步练习）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题1. 下列条件能判定三角形为等边三角形的有（ ） （1）有一个角是 60三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高与中线重合的三角形；（4）有一个角为 60 的等腰三角形A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 如图，在 ABC 中，BD=DE=EC，ADE 为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（ ）（第2题图）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 下列四个说法，正确的有 （ ）三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 60 的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形

2、；有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3 个4. 两角的平分线的交点和两边的垂直平分线的交点重合的三角形是 （ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形5. 下面给出的几种三角形：有两个角为 60 的三角形；三个外角都相等的三角形； 一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一个角为 60 的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A. 4个B. 3个C.2个D. 1个6. 下列三角形： 有两个角等于 60； 有一个角等于 60 的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三

3、角形其中是等边三角形的有（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ABC 的三边长分别为3，4，6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ） A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条8. 如图，D 为 ABC 内一点，CD 平分 ACB ， BDCD ， A=ABD，若 AC=5 ， BC=3，则 BD 的长为( )A.2B. 1C. 52 D. 32 （第8题图）9. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A3,1，在 y 轴上确定点 P，使得 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( )A. 4个B

4、.3个C. 2个D. 1个10. 直线与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有( )A. 4 个B.5 个C. 7 个D. 8 个二、填空题11. 在 ABC 中，如果 AB=AC， （只添加一个条件），则 ABC 为等边三角形12. 如图，AD 是 ABC 的边 BC 上的高，添加一个条件使 ABC 是等腰三角形： （写一个即可） （第12题图）13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆 OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60

5、，如图，则此时 A，B 两点之间的距离是 cm （第13题图）14. 如图，ADBC，BD 平分 ABC，则图中的等腰三角形是 （第14题图） （第15题图）15. 如图，在等边三角形 ABC 的边 BC 上任取一点 D，作 ADE=60,DE 交 ACB 的外角平分线于点 E，则 ADE 是 三角形16. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 M1,1 ，在 x 轴上确定点 N ，使 MON 为等腰三角形，则符合条件的点 N 有 个17. 如图，AD 是 ABC 的中线，ADC=60，BC=6，把 ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在 C 处，连接 BC，则 BC 的长为 （第17

6、题图） （第18题图）18. 如图，一只船从 A 处出发，以 18 海里/时的速度向正北航行，经过 10 小时到达 B 处，分别从 A ， B 处望灯塔 C ，测得 NAC=42，NBC=84 ，则 B 处与灯塔 C 的距离为 .19. 已知 AOB=30，点 P 在 OA 上，且 OP=2，点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q，则 PQ= 20. 如图，ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件： EBO=DCO； BEO=CDO； BE=CD上述三个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写出一种情形）： （第20题图）三、

7、解答题21. 已知：如图，在锐角三角形 ABC 中，AB=AC，两条高 BD，CE 相交于点 O，求证：OB=OC （第21题图）22. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，E 是 AC 延长线上一点，且 CE=CD，AD=DE. 求证：ABC 是等边三角形；. 如果把 AD 改为 ABC 的中线或高（其他条件不变），请判断（1）中结论是否依然成立?（不要求证明） （第22题图）23. 从 B=C ； BAD=CDA ； AB=DC ； BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明 AED 是等腰三角形（写出一种即可）（第23题图）24. 如图，ABC 是

8、等边三角形，BDAC 于点 D,E 为 BC 的中点，连接 DE求证：DE=DC （第24题图）25. 数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为 36 的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题（1）.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36，直线BD 平分 ABC 交 AC 于点 D求证：ABD 与 DBC 都是等腰三角形；.在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数； .接着，小乔又发现：其它一些非等腰

9、三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形）.请你写出两个符合中一般规律的非等腰三角形的特征 （第25题图）参考答案一、1. B2. C3. D4. C5. B 6. D7. B8. A9. C10. D二、11. BC=AB（答案不唯一） 12. AD 是 ABC 的中线（答案不唯一） 13. 1814. ABD 15. 等边 16. 4 17. 3 18. 180 海里 19. 2 20. 三、21. ADB=AE

10、C， ABD=ACE . AB=AC， ABC=ACB OBC=OCB， OB=OC22. （1） CD=CE， E=CDE . ACB=2E又 AD=DE， E=DAC . AD 是 ABC 的角平分线， BAC=2DAC=2E . ACB=BAC . BA=BC又 AB=AC， AB=BC=AC ABC 是等边三角形（2） 当 AD 为 ABC 的中线或高时，结论依然成立23. 选择的条件是： B=C BAD=CDA（或，）证明：在 BAD 和 CDA 中， B=C,BAD=CDA,AD=DA, BADCDA AAS ADB=DAC在 AED 中，ADE=DAE， AE=DE，即 AED 为等腰三角形24. ABC 是等边三角形， C=60 BDAC 于点 D， BDC=90 E 是 BC 中点， DE=12BC=CE DEC 是等边三角形. DE=DC25.（1）如答图.在 ABC 中， AB=AC， ABC=C， A=36， ABC=C=12180-A=72 . BD 平分