点共线充要条件（原卷版）-备战2022年高考数学必备考试技能高分领先方案_第1页
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1、第PAGE 页码6页/总NUMPAGES 总页数6页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.专题08三点共线充要条件一、结论1、设平面上三点,不共线,则平面上任意一点与,共线的充要条件是存在实数与,使得,且.特别地,当为线段的中点时,.二、典型例题1（2021安徽铜陵一中高三阶段练习（理）如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，则的最小值为（ ）A6B7CD【答案】D【解析】由于为上靠近的三等分点，故 ,所以,又因为点在线段上，所以 ，故，由题意可知 ，故，当且仅当时，即 时，等号取得，故选

2、：D.【反思】本题重点,三点共线，可以得到且，所以本题中中的如何化简成才是本题的关键，又为上靠近的三等分点，故 ,所以得到这样，由,三点共线，得到，进而才利用均值不等式求解最值.如何利用三点共线时解本题的快速捷径.三、针对训练 举一反三一、单选题1（2020安徽安庆市第二中学高一阶段练习）如图，在三角形OAB中，P为线段AB上的一点，且，则（ ）A，B，C，D，2（2022全国高三专题练习）如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ）ABC1D3（2022全国高三专题练习）在中，设，则（ ）ABCD4（2021福建厦门市湖滨中学高三期中

3、）.如图，在中，是线段上一点，若，则实数的值为（ ）ABC2D5（2022全国高三专题练习），是圆上不同的三点，线段与线段交于点(点与点不重合)，若，则的取值范围是（ ）ABCD6（2021四川成都高三期中（文）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，则的最小值为（ ）A2BCD7（2021山西大附中高三阶段练习（文）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（ ）A3B4C5D68（2021福建省长汀县第一中学高三阶段练习）如图，在中，P是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题9（2021湖南周南中学高二开学考试）在中，为上一点，为上任一点，（，），若，则当取最小值时，四边形的面积与的面积之比等于_10（2021黑龙江大庆中学高一阶段练习）如图，经过的重心G的直线与分别交于点，设，则的值为_三、解答题11（2021全国高一课时练习）如图

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