24.1.3 弧、弦、圆心角-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

1、 24.1圆的有关性质(第3课时)一、内容和内容解析1内容弧、弦、圆心角之间的关系2内容解析弧、弦、圆心角之间的关系，是继垂径定理后圆的又一个重要性质，它是圆中论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，也是后继研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弧所对的弦、两条弧所对的圆心角中有一组量相等，那么其他各组量也相等弧、弦、圆心角之间的关系，是圆的旋转不变性的具体表现，因此在研究方法上依然采用的是利用图形变化的方法，再次体现了图形变化在发现问题、解决问题时的作用基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧、弦、圆心角的关系的探索与应用二、目

2、标及其解析1目标了解圆心角的概念掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中体会圆的旋转不变性，在应用弧、弦、圆心角的关系的过程中体会转化思想2目标解析达成目标(1)的标志是：学生能识别圆心角，能理解弧、弦、圆心角的关系反映了两条弧，两条弦、两个圆心角三组量中只要其中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都相等，并能利用这一关系进行有关的证明达成目标(2)的标志是：学生能从旋转的角度发现问题，并能从旋转的角度对结论进行论证；学生能将证明弦相等、弧相等、圆心角相等的问题进行转化三、

3、教学问题诊断分析由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路本课的教学难点是：探索定理和推导及其应用四、教学过程设计引言上节课，我们研究发现圆是轴对称图形，并且利用圆的轴对称性探索出了垂径定理，这节课继续探索圆的性质.1探索弧、弦、圆心角之间的关系问题1圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？师生活动：学生观察课件得到“圆是中心对称图形，对称中心是圆心，而且圆绕圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合”的性质.设计

4、意图：通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础.问题2Z3,它们有何共同特点?师生活动：学生观察，归纳出Z1，Z2，Z3的共同特征：顶点是圆心.教师给出圆心角定义：像Z1，Z2，Z3这样，顶点在圆心的角叫做圆心角.设计意图：通过从具体实例中归纳出圆心角的特征，帮助学生准备理解圆心的概念.问题2如图2,将圆心角ZAOB绕圆心O旋转到/AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？师生活动：教师出示问题，教师组织学生观察、思考、讨论、交流.当学生无法证明AB=AB时，教师追问：追问1：目前，我们已知的证明弧相等的方法有哪些？图2追问2：为什么将ZAOB绕圆心O旋转到ZAOB的位置时

5、，图AB与AB会重合？追问3：由问题2,我们可以得出怎样的结论？请用文字语言进行概括.追问4：在等圆中是否也能得出类似的结论呢？设计意图：通过探索，使学生体会从旋转的角度可以发现问题，也可以进行结论的论证.问题3在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？师生活动：教师启发学生对照图2,类比问题2的探索方法，判断上述判断的正确性.追问：综合以上3个发现，你能说说在同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？设计意图：感受类比思想，类比中全面地理解圆心角、弧、弦之间的关系，并进一步体会从旋转角度

6、进行论证的方法.2.应用弧，弦，圆心角之间的关系练习1教科书第85页练习第1题.设计意图：通过此练习帮助学生进一步明确圆心角、弧、弦之间的关系的条件与结论，并使学生学会如何用符号语言表达圆心角、弧、弦之间的关系.例如图3,在0O中，AB=AC，ZACB=60.求证：ZAOB=ZBOC=ZAOC.师生活动：教师组织学生思考、讨论、交流，师生共同书写证明过程.如果学生有困难，教师可进行启发：“从圆的角度看，要求证相等的三个角属于什么角？通过本堂课的学习，圆心角相等可通过什么条件得到？”追问：通过本题，你能否谈谈学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理之后，我们可以在圆中怎样证明两个圆心角相等？怎样证明两

7、条弧相等？两条弦相等呢？设计意图：通过例题让学生初步学会运用圆心角、弧、弦之间的关系定理进行有关的证明，建立圆心角、弧、弦之间相等关系的相互转化意识，渗透转化思想.通过追问让学生注意反思圆心角、弧、弦之间的关系定理的作用，总结圆中证明角等、弧等、线段等的方法，积累解决数学问题的经验.练习2：教科书第85页练习第2题.设计意图：帮助学生进一步掌握运用圆心角、弧、弦之间的关系定理证明角相等、弧相等、线段相等的方法.3小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：什么样的角叫圆心角？在同圆与等圆中，圆心角、弧、弦之间有何关系？能否将定理中的“在同圆与等圆中”的条件去掉？通过本节课的学习，你能总结一下在圆中，证明两个圆心角、两条弧、两条弦相等的方法吗?圆具有怎样的对称性？这些对称性有何作用？设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识、方法、数学思想，同时对定理的条件进一步加深理解，并对圆的对称性进行系统认识，不断丰富、更新学生的认知体系.4.布置作业教科书习题24.1第1，2题.五、目标检测设计下列语句正确的是().如果两条弦相等，这两条弦所对的弧相等等弧所对的弦相等长度相等的弧所对的圆心角相等圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴设计意图：考查学生对于弦、弧、圆心角关系定理条件的正确理解.如图4,在0O中，AB=