2023年福建省福州市松山中学高二数学文模拟试题含解析

1、2023年福建省福州市松山中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab|a|，则（）A B ab1 C1 Da2b2参考答案：D2. 下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D3. 下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则 （D）若事件互为对立事件,则参考答案：A4. 过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A B C D 参考答案：D5. 若集合，则“”

2、是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略6. 函数的导函数原点处的部分图象大致为 ( )参考答案：A7. 下列几个命题中，真命题是( )Al，mn是空间的三条不同直线，若ml，nl，则mnB，是空间的三个不同平面，若，则C两条异面直线所成的角的范围是（0，）D两个平面相交但不垂直，直线m?，则在平面内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面、的交线

3、为n，当m与n不平行时内不存在直线与m平行，但不论m在内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面内的射影直线存在，平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直【解答】解：由ml，nl，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，选项A不正确；由，可得或与相交，选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，选项C不正确；两个平面、相交但不垂直，设交线为n，直线m?，只有当mn时，在平面内存在直线与m平行，否则在平面内不存在直线与m平行；但平面内垂直于m在内射影的直线必与m垂直选项D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生

4、的空间思维和想象能力，是中档题8. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A9. 直线与圆的位置关系 （ ）A .相交 B.相切 C.相离 D.以上情况均有可能参考答案：A略10. 右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：12. 已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是 参考答案：x+2y8=013. 已知一个回归直线方程为

5、（xi1,5,7,13,19），则_.参考答案：58.514. 若f（x）=1cosx，则f（）等于 参考答案：sin【考点】导数的运算【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到【解答】解：f（x）=1cosx的导数为f（x）=sinx，则f（）=sin故答案为：sin15. 曲线上的点到直线的最短距离为_,参考答案：略16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略17. 正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有 个。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知不等式的解集为（I）求的值；（I

6、I）求不等式的解集参考答案：（）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得 -5分（）由（）得 只要解 或不等式的解集为 -10分19. 已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积【解答】解：（1）因为圆C：x2+y24x6y+12=0

7、?（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|AO|=，经过A点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题20. （本小题满分14分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关

8、系，试求：（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）参考答案：（） 4分12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0（）依题列表如下：8分回归直线方程为10分（）当时，万元即估计用10年时,维修费约为万元14分21. （本小题6分） 已知：方程表示椭圆，：方程 表示圆，若真假，求实数的取值范围参考答案：6分22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上（

9、）求证：ADBF：（）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角【分析】（）利用面面垂直的性质，可得AD平面ABEF，即可证明ADBF；（）建立空间直角坐标系，求得=（，0，1），=（1，1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（）设P点坐标为（0，22t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】（）证明：因为平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，ADAB，所以AD平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以ADBF；（）解：因为BAF=90，所以AFAB，因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）所以=（，0，1），=（1，1，），