安徽省安庆市桐城第十中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市桐城第十中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是 A2 B C4 D参考答案：B2. 已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上方程f（x）mxm=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是( )A（0，B（0，）C（0，D（0，）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】设x（1，0），则（x+1）（0，1

2、），由于当x0，1时，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）mxx=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）可得kMN=即可得出【解答】解：设x（1，0），则（x+1）（0，1），当x0，1时，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）+1=，f（x）=1=1，f（x）=，方程f（x）mxx=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）kMN=在区间（1，1上方程f（x）mxx=0有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查了方程的实数根转化为函

3、数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题3. 在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的n为（）A1B2C3D4参考答案：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（x

4、），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 A B C D参考答案：B因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.6. 已知，且，则=（ ）A B C D参考答案：A略7. 将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(m)=（ ）Aa Ba3 C. a +3 Da6参考答案：D因为，所以，因此 ，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移

5、，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.8. 已知是定义在R上的偶函数,且,当时,若在区间（2,6）内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是 （ ）A B（1,4） C（1,8） D（8,+） 参考答案：D9. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两

6、个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶数的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10. 若，是第三象限的角，则 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 .参考答案：略12. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 参考答案：13. 若复数z满足，则z的值为3i参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分

7、析：直接利用行列式的计算方法求出复数z的方程，然后求出复数z即可解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=9，所以z=3i故答案为：3i点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为 .参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明解析：点B的坐标为（，），设A0B=sin（）=，cos（）=，即sin=，cos=，AOC=，若|BC|=1，+=，则=，则cos2sincos=cossin=cos（+）=cos（+）=cos（）=sin=，故答案为：【思

8、路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题16.

9、己知集合， 若，则实数等于 .参考答案：17. 对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广 场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽 度均为2米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。 参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE/CF

10、，（1）求证：DF/平面ABE；（2）设，问：当取何值时，二面角的大小为？参考答案：20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角PABA1的平面角的余弦值为参考答案：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，（2分）因为平面平面，所以平面，所以.（4分）设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，（10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点，其坐标为.（12分）21. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值参考答案：方程的根为（3分）因为在复