2023年山西省运城市绛县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2023年山西省运城市绛县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义域为（ ）A(0,1000 B3,1000 C D参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，函数定义域为选A2. 已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设集合，则（ ）A、B、C、D、参考答案：D4. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an的前n项和，则的最小值为（）ABCD3参考答案：A【考点】85：等差数列的

2、前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程求出d=2，从而an=2n1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：a1=1，a1，a3，a13成等比数列，（1+2d）2=1+12d，解得d=2或d=0（舍去），an=2n1，n+1=2时原式取得最小值为故选：A5. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A BC D参考答案：A6. 以下四个命题中其中真命题个数是为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40;线性回归直线恒过样本点的中心;随机变量服从正态分布,

3、若在(,1)内取值的概率为0.1,则在(2,3)内的概率为0.4;若事件M和N满足关系,则事件M和N互斥.A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D7. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：B8. ( ) A.2 B. C.1 D.0参考答案：A9. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为A.B

4、.C.D.参考答案：D10. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数为_参考答案：由二项式定理可知，展开式的通项为，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为12. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M

5、（3，m），则P（9，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，FPM的外接圆的半径，从而求出其方程解答： 解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，F（3，0）设M（3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，4） 则FPM的外接圆的半径为4，则FPM的外接圆的方程为故答案为：点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力13. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 。参考答案：14. 已知函数,若,则.参考答案：或因

6、为，所以，即，所以，即，解得或。15. 已知向量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略16. 函数的单调增区间是_.参考答案：(1,+)【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. （1x）

7、（1+2x）5展开式按x的升幂排列，则第3项的系数为参考答案：30【考点】二项式定理的应用【分析】把（1+2x）5按照二项式定理展开，可得按x的升幂排列的前三项，从而得到第3项的系数【解答】解：（1x）（1+2x）5=（1x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展开式按x的升幂排列，前三项分别为，（ ?21）x，（2x）2?2x=30 x；则第3项的系数为30，故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选

8、择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响（）当元，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和（）若，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值参考答案：解析：（）分布列：0200030000.40.120.486分（）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为，则有，根据题意可知：，当时，（负号舍去）当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多12分19. 已知函数f（x）=|a3x|2+x|（1）若a=2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数

9、x，使得不等式f（x）1a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x2|x+2|3，或或，解得：x；（2）不等式f（x）1a+2|2+x|成立，即|3xa|3x+6|1a，由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|（3xa）（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，或，解得：a【点评】本题考

10、查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误20. （本小题满分分）已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围参考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分21. 已知（）若a=1，求；（）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）当a=1时， 6

11、分（）且实数a的取值范围是（1，3） 12分22. （12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.参考答案：解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时） -2分（小时）-4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为