2023年山西省运城市东镇第七一中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2023年山西省运城市东镇第七一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上 B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为圆心,半径为1的圆上 D.以为圆心,半径为1的圆上参考答案：D2. 设是双曲线的两个焦点，P是C上一点， 若，且的最小内角为，则C的离心率为 A B C D参考答案：C3. 已知圆，点，A，B两点关于x轴对称若圆C上存在点M，使得，则当m取得最大值时，点M的坐标是A B C D参考答案：C由题得圆的方程为 设由于

2、，所以由于表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时最大，m也最大. 故选C.4. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDa2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=axax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x）=axax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x=2时，f（2）+g（2）=a2a2+2 即f（2）+g（2）

3、=a2a2+2，+得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2222+2，f（2）=2222=4=故选：B5. 在中，则的值为（ ）A BC D参考答案：C6. 已知正数x，y，z满足，则下列结论不可能成立的是A. B. C. D. 参考答案：B设，则，故时，；时，；时，. 故选B.7. 若函数，则“”是“在上单调增函数”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件参考答案：A8. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）ABCD参

4、考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由BA1CD1，知A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，BA1CD1，A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE=，A1B=，cosA1BE=异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为故选：C9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4

5、D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C10. 已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是( )A(e,2e+e2) B(+2e, 2+e2) C. (+e, 2+e2) D (+e, 2e

6、+e2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：12. 执行右面的框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为 参考答案： 略13. 已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为_ . 参考答案：略14. 化简：参考答案：略15. 已知向量，且，则_.参考答案：【分析】设（x，y）由于向量，满足|1，（2，1），且（R），可得，解出即可【详解】设（x，y）向量，满足|1，（2，1），且（R），（x，y）+（2，1）（x+2，y+1），化为25解得故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基

7、础知识与基本技能方法，属于基础题16. 若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是_参考答案：4917. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，那么该双曲线的离心率为 参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 【答案】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角对边分别为，且，若，求的值参考答案：19. (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，

8、BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.()求证：FG平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.参考答案：（）详见解析（）详见解析（）（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为.20. （13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球

9、和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球恰有1个红球的概率.参考答案：解析：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且 , . 4分 所以取出的4个球均为黑球的概率为. 6分（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 11分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 13分21. (本题满分10

10、分）选修45:不等式选讲.设函数.(1) 求证：当时，不等式成立. 关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)22. 设集合，B=x|x23mx+2m2m10（1）当xZ时，求A的非空真子集的个数（2）若B=?，求m的取值范围（3）若A?B，求m的取值范围参考答案：【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由条件：“xZ”知集合A中的元素是整数，进而求它的子集的个数；（2）由条件：“B=?”知集合B中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：“A?B”知集合B是A的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得【解答】解：化简集合A=x|2x5，集合B可写为B=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xZ，A=2，1，0，1，2，3，4，5，即A中含有8个元素，A的非空真子集