2023年广东省云浮市连滩中学高二数学理模拟试题含解析

1、2023年广东省云浮市连滩中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A 1 B C D 参考答案：A2. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D3. 平面平面的一个充分条件是A. 存在一条直线，且B. 存在一个平面，且C. 存在一个平面，且D. 存在一条直线，且参考答案：D4. 设a0，b0则下列不等中不恒成立的是( )Aa+2Ba2+b22（a+b1）CDa3+b32ab2参考答案：D考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法

2、及应用分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论解答：解：由条件a0，b0，利用基本不等式可得a+2，故A正确根据a2+b22（a+b1）=（a1）2+（b1）20，可得B正确当a=b时，C成立；当ab时，C显然成立当ab时，C等价于 aba+b2，等价于 b，等价于abb2，显然成立故C恒成立当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确故选：D点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题5. 若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值

3、等于（）A1B0或32C32Dlog25参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2?（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根6. 函数在

4、区间内的零点个数是( )A B C D参考答案：B略7. 已知集合，集合，并且，则 的范围是A B C D参考答案：A略8. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图172)，以下结论中正确的是()图172A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A9. 椭圆的焦距为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 若A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC的形状是（）A不等边锐角三角形

5、B直角三角形C钝角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角【解答】解：，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正确命的序号）参考答案：、12. 参考答案：略13. 将十进制数4

6、5化为二进制数为 参考答案：101 101(2)14. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案为：（4，1015. 若空间中两点分

7、别为A(1,0,1)，B(2,1,1)，则|AB|的值为_参考答案：，16. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：17. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p :A=x2axa2+1,q: B=xx2-3(a +1)x+2(3a+1) 0。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：6分12分19. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线

8、、分别与椭圆相交于另一个交点为点、求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由 参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则

9、，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得略20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）4Sn=（an+1）2，4Sn1=（an1+1）2（n2），得4（SnSn1）=（an+1

10、）2（an1+1）24an=（an+1）2（an1+1）2化简得（an+an1）?（anan12）=0an0，anan1=2（n2）an是以1为首项，2为公差的等差数列an=1+（n1）?2=2n1（2）bn=（）Tn=+=（1）=【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知两点A（1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径（）求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（）若直线l：x+y4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股