2023年广东省阳江市阳春大坡中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2023年广东省阳江市阳春大坡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A1007B1008C2016D3024参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（3+1）+（0+1）+（

2、0+1）+（2015+1）+（0+1）=2+2=2504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008故选：B2. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为 A B C) D参考答案：C略3. .函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 参考答案：D4. 在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5 C6 D7参考答案：B5. 在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，

3、以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知向量，若，则实数的值为（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量，若， =（2+3，3），=（1，1）则：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故选：B【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查7. 若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l?，n?ln?Bln，mn?lmCl，l?D，l?l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【

4、专题】空间位置关系与距离【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断【解答】解：对于A，l?，n?ln或者异面；故A错误；对于B，ln，mn?l与m相交、平行或者异面；故B 错误；对于C，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，?；故C正确；对于D，l?l或者l或者斜交；故D错误；故选：C【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断8. 已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A B C D参考答案：答案：C 9. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态

5、度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A10. 下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：D选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：7012. 不等式的解集为.参考答案：【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3

6、和2，故不等式的解集为，故答案为【思路点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论13. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图14. 双曲线的离心率为 参考答案：15. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线

7、方程为 .参考答案：16. 点F足椭圆的右焦点，直线是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于，则参考答案：0略17. 抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|x1+2=|AB|+2，即|AB|x1，同理可得：|CD|x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果【详解】设，y28x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线 l0：x2由抛物线定义得：|

8、AF|x1+2，又|AF|AB|+2，|AB|x1，同理：|CD|x4，则直线：yx2代入抛物线方程，得：x212x+40，x1x44，则|AB|?|CD|4又，综上所述，44=16故答案为：16【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求a的取值范围.参考答案：(1) ， (2) 或【分析】（1）代入 的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根据不等式的几何意义，即可求得

9、的取值范围。【详解】（1）当时，由，解得或即的解集为（2）表示数轴上的点到和-2的距离之和，表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立，则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值不等式的几何意义，属于中档题。19. 如图6，ABCD是圆的内接四边形，AB/CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明： （1）PAD=CAB； （2）AD2=ABPD。参考答案：20. 已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.(1)求实数的值；(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.参考答案：略21. 在由教育部主办的“高雅艺术进校园” 活动中，某知名大学“空谷合唱团”于2

10、018年10月28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了300名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a的值和这300名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出5人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1), 2分 .4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，. 6分(2)由已知得 10分的分布列是的数学期望. 12分22. 如图，在空间四边形PABC中，,，且平面PAC平面ABC（1）求证：；（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面 ，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）知平面，所以 所以，由题知：，所以，可得，在AMB中，有，即AMB=90设三棱锥