2021-2022学年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市呈贡县第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合， A B C D参考答案：C略2. 已知单位向量满足，则夹角为（ ） A B C D参考答案：C3. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：由题设条件可知中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则的积必为负数,即是必要条件,应选答案A.考点：解三角形

2、【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力. 解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.4. 口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B

3、试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.6. 双曲线的离心率为（ ） A B C D 参考答案：B7. 下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）参考答案：D解析：取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确8. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B. C. D. 参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B +C +D +参考答案：A【考点】L!：由三视

4、图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A10. 在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_参考答案：012. 已知等比数列的公比为正数，且，则参考答案：13. 已知全集，集合，则AB中所有元素的和是 .参考答案：2006或2007或2【分析】首先化简集合，然后分：A中有两个相等的实

5、数根，A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果.【详解】由题意可知，（1）若A中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为2007；（2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；（3）若A中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006.故答案为:2006或2007或-2.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用.14. 已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.15. 在中，,则的长度为_.参考答案：2或116. 如图，PT切

6、圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=参考答案：15【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）292=x（x+9）?x=15故填：15【点评】： 此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题17. 已知函数点集则所构成平面区

7、域的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大小；若a+c=1，求b的取值范围参考答案：19. (本题满分12分)如图，已知三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABBC，PCBC4，AB2，E、F分别是PB、PA的中点(1)求证：侧面PAB侧面PBC；(2)求三棱锥PCEF的外接球的表面积参考答案：(1)PC平面ABC，ABPC，又ABBC，则AB侧面PBC，AB?侧面PAB，故侧面PAB侧面PBC.(6分

8、)(2)PCBC4，E为PB的中点，CEPB，而侧面PAB垂直侧面PBC于PB，CEEF.由E、F分别是PB、PA的中点有EFAB，则EF侧面PBC.故EC、EF、EP两两垂直，(9分)三棱锥PCEF的外接球就是以EC、EF、EP为长、宽、高的长方体的外接球，易求得ECEP2，EF1，其外接球的直径是，故所求三棱锥PCEF的外接球的表面积是.(12分)20. （1）求证：对于任意实数x，y，z都有.（2）是否存在实数，使得对于任意实数x，y，z下式恒成立？试证明你的结论.参考答案：（1）由均值不等式，.故.（2）上式恒成立当且仅当且.化简得且.显然，满足要求.21. （本小题满分13分，（）小

9、问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值参考答案：解析：（）= 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为.22. 已知f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2）（）当x0时，求f（x）的解析式；（）当mR时，试比较f（m1）与f（3m）的大小；（）求最小的整数m（m2），使得存在实数t

10、，对任意的xm，10，都有f（x+t）2ln|x+3|参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题【分析】（）当x0时，x0，利用f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2），可求函数的解析式；（）当x0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，从而可得当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m2时，f（m1）f（3m）；（）当xR时，f（x）=ln（|x|+2），则|x+t|+2（x+3）2对xm，10恒成立，从而有对xm，10恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值【解答】解：（）当x0时，x0，f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（x+2）f（x）=f（x）=ln（x+2）（）当x0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（，0）上单调递减，所以f（m1）f（3m）所以|m1|3m|所以（m1）2（3m）2所以m2所以当m2时，f（m1）f（3m）；当m=2时，f（m1）=f（3m）；当m