统计统计学某企业在一项关于职工流动原因的研究中从该前总体中随

1、某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。1样本比例的抽样分布总体包含N个元素，其中属性A的元素共有N1个，抽取样本包含n个元素，其中属性A元素共有n1个，则总体比例和样本比例分别为2当样本容量足够大（np5且n(1-p) 5 ），则 p 服从正态分布。从=0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。p的数学期望是多少？p的标准误差是多少？p的分布是什么？345解：已知 n=200，p0.7 ,

2、np=1405, n(1-p )=605，= 0.95，/2=1.96 我们可以95的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%76.4%之间。某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。 试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。试以95%的概率保证程度估计由于这种原因而离开该企业的人员至少有多少？以95%的概率保证程度估计由于这种原因而离开该企业的人员至少有64.7%。p近似服从正态分布6n=600n=30n=3000.

3、90.10.510.37p近似服从正态分布的样本容量随着样本容量n的增大，近似服从正态分布近似正态分布的样本容量要求0.5300.4、0.6500.3、0.7800.2、0.82000.1、0.9600样本方差的抽样分布设总体服从正态分布N (,2 )， X1，X2，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为8将2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布。c2正态总体方差的区间估计估计一个总体的方差或标准差假设总体服从正态分布总体方差 2 的点估计量为S2,且9总体方差在1-置信水平下的置信区间为 【例】对某种金属的10个样品组成的一个随机样本作抗拉强度试验。从实验数据算出的方差

4、为4。试求2的95%的置信区间。1011解:已知n10，s2 4，1-95% 2置信度为95%的置信区间为12“数字特征法”总体参数符号表示用于估计的样本统计量一个总体均值比例方差两个总体均值之差比例之差方差比q？Me、Mo？Qd、Vr评价估计量的标准无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。13无偏有偏P( X )X12评价估计量标准14XP(X )有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。例如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。抽样分布抽样分布评价估计量的标准 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。15较小的样本容量较大的样本容量P(

5、X )X 和s2 分别是总体均值和方差的优良估计。尤其对正态总体， 和 s2 分别是 和2的一致最小方差无偏估计量。16样本均值作为总体均值估计量符不符合评价估计量的标准?样本比例作为总体比例估计量符不符合评价估计量的标准?【例】一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数。他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本，样本均值如下：银行A：4500元；银行B:3250元。设已知两个总体服从方差分别为A2=2500和B2=3600的正态分布。试求A- B的区间估计,置信度为95%。17BA两个样本均值之差的抽样分布18从两个正态总体中抽取容量分别为n1和n2的样本，则均值之差的抽样分布服从

6、正态分布 如果两个总体为非正态分布，当样本容量比较大，一般要求n30，两个样本之差的抽样分布仍然可以用正态分布来近似。19解:已知 XAN(A,2500) XB N(B,3600) xA=4500， xB=3250， A2 =2500 B2 =3600 nA= nB =25A- B置信度为95%的置信区间为两个样本比例之差的抽样分布20设两个总体都服从二项分布，分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，则两个样本比例之差的抽样分布可用这个正态分布近似两个样本方差比的抽样分布21设X1，X2， ，Xn1是来自正态总体N(1,12)的一个样本， Y1，Y2， ，Yn2

7、是来自正态总体N(2,22)的一个样本，且Xi(i=1,2,，n1)，Yi(i=1,2, ，n2)相互独立，则将F(n1-1 , n2-1 )称为第一自由度为(n1-1)，第二自由度为(n2-1)的F分布【例】某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，它们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过广告的比例分别为p1=0.18和p2=0.14。试求两城市成年人中看过广告的比例之差的95%的置信区间。22绿色健康饮品231- 2置信度为95%的置信区间为解:已知 p1=0.18， p2=0.14，1-=0.95， n1= n2=1000我们有95%的把握估计两城市成年人

8、中看过该广告的比例之差在0.79% 7.21%之间。 为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排几名工人，每个工人组装一件产品所需的时间(分钟)如下表所示，假定两个总体方差不相等，试以95%的置信水平建立两种方法组组装产品所需平均时间差值的置信区间。方法1方法1方法228.338.527.630.134.422.229.028.031.037.630.033.832.120.028.830.236.031.737.226.524 为估计两种方法组装产品所需时间的差异，但采用一组工人进行组装，他们采用方法1和方法2的时间分别如下表所示，建立试以95%的置信水平建立两

9、种方法组组装产品所需平均时间差值的置信区间。25方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.5方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.526差值d0.70 7.90 -2.00 3.80 12.10 -1.40 4.30 10.70 27【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1,800,000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？样 本 容 量 的 确 定2829解 : 已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，E=500 则应抽取的样本容量为估计总体均值时样本容量的确定 根据均值区间估计公式可得样本容量n为30样本容量n与总体方差2、允许误差E、置信水平1-之间的关系为与总体方