《数学建模实验》课程教学大纲

1、数学建模实验课程教学大纲一、课程概况所属专业:数学与应用数学系开课单位：数学计算机科学学院课程类型:专业实验课程课程代码:07411220开课学期:5学分：1学时：34核心课程:否拟使用教材： 郭大伟.数学建模.安徽教育出版社.2009年2月，第一版.国内(外)现有教材：萧树铁.数学实验.高等教育出版社.2006年5月，第二版.学习参考资料：姜启源.数学模型.高等教育出版社.1993年5月，第二版.王末然.Matlab与科学计算.电子工业出版社.2012年10月,第三版.王岩、随思涟.数理统计与MATLAB数据分析.清华大学出版社.2014年5月，第二版.周品.MATLAB神经网络设计与应用.

2、清华大学出版社2013年3月，第一版.卓金武.MATLAB在数学建模中的应用.北京航空航天大学出版社.2014年9月，第二版.夏省祥、王正文.常用数值算法及其MATLAB实现.清华大学出版社.2014年4月，第一版.马莉.MATLAB数学实验与建模.清华大学出版社.2010年1月，第一版.张志涌.精通MATLAB R2011a.北京航空航天大学出版社.2011年11月，第一版.二、课程描述数学模型是以数学为工具，解决各种实际问题的重要手段，随着计算机技术和数学软件的飞速发展，更是为这种技术的实现提供了重要的条件，数学模型课也成为数学专业的基础课之一。它的任务是使学生获得数学建模的基本原理和方法

3、，能够应用建模思想和数学工具处理和解决实践中的具体问题。本课程是数学、统计等专业的基本课程，通过本课程的学习，学生能更好地掌握所学的数学建模方法，应用数学软件和计算机语言编写程序，处理和解决一些在社会实践和自然科学研究中的问题。掌握Matlab软件，几种基本的插值方法，微分方程的解法，非线性方程近似解，差分方程的解法，约束和无约束优化方法和图论的求解。三、课程目标具备应用数学软件的初步能力，熟练应用Matlab软件，学会用计算机语言编写程序；掌握一些基本数学建模方法的实现，能熟练应用某些建模手段处理社会科学和自然科学中的实践问题，能够针对这些问题利用计算机给出解答；对于某些综合实验，能够发挥创

4、造性，自己进行实验的设计，模拟，以处理和解决一些有意义的新问题；具备基本的实验设计和操作技能；形成严谨、求实、创新的科学态度以及发现和解决问题的能力；学会设计实验的基本思路与方法。四、教学要求本课程由Matlab使用等10组实验构成，分为演示、验证、综合、设计性等类型，实验内容的安排由简入深，从Matlab的重要作用及其基本操作出发，培养学生的学习兴趣，调动积极性；授课教师将对学生进行实验安全辅导，并按照不同类型实验要求，做好实验准备工作；课前对实验中的难点进行演示，实验中对学生进行指导，启发学生的手脑并用，培养学生通过实验独立获取知识和操作技能的能力，注重随堂考查，点评学生实验作品和实验报告

5、，不断强化学生的动手能力；指导学生利用各种途径学习查阅资料，综合利用所学知识和技能，对现实中碰到的问题进行统计分析；勇于探索和实践，发扬团队精神，培养学生的创新意识；指导学生做好实验方案设计、实验报告撰写等工作。学生应熟悉实验室管理相关规章制度，遵守实验操作要求，规范使用实验设备。积极做好实验准备工作，预习实验指导书中实验原理、做好实验设计等；实验过程中认真观察、记录，及时发现并解决问题；实验结束后认真完成完成实验报告撰写（报告格式见附件）。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核采用平时考勤、课程作业、实验操作过程和期末上级考核相结合的方式进行。出勤率占10%，点到不少于5次；课程

6、作业8次，按15%计入总成绩；实验操作过程用于考察学生参与课程教学的行为表现、实验操作情况和实验结果，占课程总成绩的25%；期末上机考核主要用于检验学生对于实验原理与操作流程的熟悉程度，根据实验设计实验结果进行评分，占课程总成绩的50%。六、课程内容实验一：Matlab使用（授课时间：第五学期第一周第三周）教学目标：会安装、启动、退出Matlab系统，熟悉Matlab 软件环境，掌握向量、数组和矩阵处理的基本方法，具有Matlab作图、简单编程和M 文件的使用能力。主要内容：Matlab系统的运行环境，基本符号运算与数值计算， Matlab函数的定义，Matlab的作图，程序设计。学 时：6学

7、时。教学方法：演示法、现场指导。实验类型：验证性实验。实验二：建模初步（授课时间：第五学期第四周）教学目标：通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法，培养建模意识。主要内容：要求按照数学建模的一般步骤，即模型的假设、模型的建立、模型的求解、结果分析、模型的检验以及模型的应用完成实际建模问题。学 时：2学时。教学方法：演示法、讲授法。实验类型：设计性实验。实验三：微分方程（授课时间：第五学期第五周）教学目标：用MATLAB求微分方程数值解。主要内容：求解微分方程的欧拉方法和龙哥库塔方法，求解微分方程的解析解的Matlab实现。学 时：2学时。教学方法：演示法、讲授法。实验类型：设计性实验。实

8、验四：线、非线性方程近似解（授课时间：第五学期第六周）教学目标：掌握用MATLAB数值求解线性代数方程组、数值求解非线性代数方程的方法，并能解决简化的实际问题。主要内容：用MATLAB数值求解线性代数方程组、数值求解非线性代数方程的迭代法和牛顿法并对作初步分析。学 时：2学时。教学方法：演示法、讲授法。实验类型：验证性实验。实验五：层次分析法（授课时间：第五学期第七周）教学目标：掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现，会用层次分析法解决简化的实际问题。主要内容：用MATLAB求解矩阵特征值和特征向量，用层次分析法解决简化的实际问题。学 时：2学时。教学方法：讲授法、现场指导。实验类型

9、：综合性实验。实验六：对策论（授课时间：第五学期第八周）教学目标：掌握对策论建模的方法以及如何用MATLAB去实现；能够掌握Matlab优化工具箱中linprog的基本用法，能够对控制参数进行设置，能够对不同算法进行选择和比较。主要内容：对策论建模的方法和模型的算法；线性规划的基本原理和解法； Matlab优化工具箱求解线性规划的基本用法。 学 时：2学时。教学方法：讲授法、现场指导。实验类型：综合性实验。实验七：数据的统计分析（授课时间：第五学期第九周第十二周）教学目标：掌握插值和拟合的方法以及如何用MATLAB实现，了解回归分析的基本原理，掌握假设检验和因素分析方法、回归的方法以及如何用M

10、ATLAB实现。主要内容：一维插值和二维插值的基本方法和Matlab实现；拟合的最小二乘法，曲线拟合及拟合工具箱，假设检验和方差分析的基本原理和Matlab实现，回归分析的基本原理和Matlab实现。 学 时：8学时。教学方法：讲授法、演示法。实验类型：验证性实验。实验八：优化问题（授课时间：第五学期第十三周第十五周）教学目标：能够掌握Matlab优化工具箱中fminunc，fminsearch，lsqnonlin，lsqcurvefit，linprog，quadprog，fmincon等优化函数的基本用法，能够对控制参数进行设置，能够对不同算法进行选择和比较。主要内容：无约束优化和约束优化的基本算法；Matlab优化工具箱的基本用法，用Matlab求解无约束优化和约束优化实际问题。 学 时：6学时。教学方法：讲授法、演示法。实验类型：综合性实验。实验九：差分方程（授课时间：第五学期第十六周）教学目标：掌握一阶和二阶常系数线性差分方程的求解方法；具有差分方程建模的能力。主要内容：一阶和二阶常系数线性差分方程的求解的基本方法； 利用差分方程建模求解简化的实际问题。学 时：2学时。教学方法：讲授法、演示法。实验类型：验证性实验。实验十：图论建模（授课时间：