《近世代数》课程教学大纲

1、近世代数课程教学大纲一、课程概况所属专业：数学与应用数学开课单位：数学计算机科学学院课程类型：专业方向课程课程代码：07411080开课学期：3学分：3学时：51核心课程：是拟使用教材：朱平天,李伯葓,邹园. 近世代数(第二版). 科学出版社. 2009.国内(外)现有教材：1 张禾瑞. 近世代数基础(修订本). 高等教育出版社. 1998.2 冯克勤,李尚志,章璞. 近世代数引论(第三版). 中国科学技术大学出版社.2009年.3 吴品三. 近世代数. 人民教育出版社. 1979.4 刘绍学. 近世代数基础. 高等教育出版社. 1999.学习参考资料1 N. Jacobson. Basic

2、algebra I. Courier Corporation. 2012.2 M. Artin. Algebra. Pearson Education Inc. 2004.二、课程描述近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，也是高等代数的一门后续课程。 HYPERLINK /view/6105093.htm t _blank 近世代数对现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。课程主要内容有群论、环论和域论初步。学生通过近世代数课程的学习，不但可以加强对中学初等数学本质的认识，而且可以为代数学及其相关领域的学

3、习研究奠定良好基础。三、课程目标掌握近世代数中群、环、域等代数系统的基本概念和方法, 培养抽象思维能力和应用近世代数知识解决实际问题的能力。四、教学要求本课程要求学生能了解群的各种定义，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环、域、理想、唯一分解环的定义。能够计算群的元素的阶，环中可逆元，零因子、素元，掌握Lagrange定理，群、环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。通过本课程的学习，可以为其它近代数学知识提供必须的代数学基础，进一步提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、运用代数方法解决实际问题的能力。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及

4、要求为：平时表现25%（包括平时作业，课堂回答问题，课下与老师交流学习情况，考勤等）；期中测验15%；期末闭卷考核60%。六、课程内容第一章：基本概念（授课时间：第三学期第一周至第二周）教学目标：掌握集合、映射、代数运算、等价关系以及集合分类的基本概念与基本性质。教学重点：单射、满射、双射、等价关系和等价类。教学难点：单射、满射概念的理解和证明。学 时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于4学时。教学方法：讲授法。主要内容：（1）集合与映射； （2）卡氏积和代数运算； （3）等价关系与集合的分类。学习方法：小组讨论，练习巩固。课后作业：选做课后练习题和复习题一中的典型问题。第二章：群（授课时

5、间：第三学期第三周至第十周）教学目标：掌握群的基本概念与基本性质。教学重点：半群、群、子群、变换群、陪集、正规子群、商群、同态、元素阶的基本概念和基本性质；同态基本定理和同构定理。教学难点：变换群、正规子群、商群、同态基本定理。学 时：课堂教学24学时，课外自主学习时间不少于16学时。教学方法：讲授法。主要内容：（1）半群和群的定义； （2）元素的阶； （3）子群；（4）变换群；（5）群的同态与同构；（6）子群的陪集；（7）正规子群与商群；（8）同态基本定理与同构定理。学习方法：小组讨论，练习巩固。课后作业：选做课后练习题和复习题二中的典型问题。第三章：环与域（授课时间：第三学期第十一周至第十

6、四周）教学目标：掌握环的基本概念与基本性质。教学重点：环、域、子环、理想、商环、素理想、极大理想、商域、多项式环、的基本概念和基本性质；环的同态基本定理和同构定理。教学难点：理想、商域、素理想与极大理想。学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于8学时。教学方法：讲授法。主要内容：（1）环的定义； （2）子环； （3）子群；（4）环的同态与同构；（5）理想与商环；（6）素理想与极大理想；（7）商域与多项式环；（8）扩域与有限域的基本概念。学习方法：小组讨论，练习巩固。课后作业：选做课后练习题和复习题三中的典型问题。第四章：整环里的因子分解（授课时间：第三学期第十五周至第十七周）教学目标：掌握整环的基本概念与基本性质。教学重点：不可约元、素元、最大公因子、唯一分解环、主理想环、欧式环的基本概念和基本性质。教学难点：唯一分解环、主理想环与欧式环的关系与例子。学 时：课堂教学9学时，课外自主学习时间不少于6学时。教学方法：讲授法。主要内容：（1）不可约元、素元、最大公因子； （2）唯一分解环； （3）主理想环；（4）欧式环；（5）想与商环；（6）唯一分解环