浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2若方程（m1）x24x0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm13

2、如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）ABCD4如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D126抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）7在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若ADE的面积是3，则ABC的面积是（）A3B6C9D128已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且CD且9

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四边形10已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（ ）A确定抛物线的开口方向与大小B若将抛物线沿轴平移，则，的值不变C若将抛物线沿轴平移，则的值不变D若将抛物线沿直线：平移，则、的值全变二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_12方程（x+5）24的两个根分别为_13如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与ABC的面积之比为_14如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴

4、上任意一点，若点、分别是、的中点，连接，则的最小值为_15如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 16如果，那么= 17如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_18将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm1三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.20（6分）选用合适的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)221

5、（6分）如图，中，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.22（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设AA=n，其中0n2，试用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标23（8分）如图，矩形中，点是边上一定点，且(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度(2)对于每一个确定的的值上存在

6、几个点使得与相似?24（8分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由25（10分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长26（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a） （1）求与的值；（2）画出双曲线的示意图； （3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出

7、的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D2、A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；

8、“整式方程”3、C【分析】根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角AOD中运用勾股定理即可求解【详解】解：弦，于点，于点，四边形是矩形，；故选：【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键4、B【分析】连接OC，求出COD和D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案【详解】连接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，阴影部分的面积是:故选：B【点睛】本题考查了

9、扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积5、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选D考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例

10、；数形结合6、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】，且，最低点（顶点）坐标是故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题7、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案【详解】解：D是AB中点，E是AC中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让=b24ac1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程【详解】解：由题意得：且，解

11、得：且，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：1，二次项的系数不为19、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解： 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成10、D【

12、分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用二次函数图象平移的性质对B、C、D进行判断【详解】解：A、确定抛物线的开口方向与大小，说法正确；B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，即a，b的值不变，说法正确；C、若将抛物线C沿x轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，说法正确；D、若将抛物线C沿直线l：yx2平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a不变，b、c的值改变，说法错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，所以a不变二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐

13、标，把B的坐标代入关系式可求k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，点B（-2，1），代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法12、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.13、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形

14、相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键14、【分析】连接，交对称轴于点，先通过解方程，得，通过，得，于是利用勾股定理可得到的长；再根据三角形中位线性质得，所以；由点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，得；利用两点之间线段最短得到此时的值最小，其最小值为的长，从而得到的最小值【详解】如图，连接，交对称轴于点，则此时最小 抛物线与轴交于

15、，两点，与轴交于点，当时，解得：，即，当时，即， 点、分别是、的中点， ，点在抛物线对称轴上，、两点为抛物线与轴的交点，此时的值最小，其最小值为，的最小值为：故答案为：【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线，用到了三角形中位线性质和勾股定理正确得出点位置，以及由抛物线的对称性得出是解题关键15、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键16、【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.17、【

16、详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：18、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=三、解答题(共66分)19、-4a-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围试题解析：解：由5x+23（x2）得：x2，由x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整

17、数解，是2和2根据题意得：24+a2解得：4a3点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1

18、.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论.【详解】证明：（1），又，又，；（2）， 在中，.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度22、（2）m=2,A(-2,0); (2),点E的坐标是（2，2）,点E的坐标是（，2）【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即

19、可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标； （2）将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA；连接EE，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 当n=2时，其最小时，即可求出E的坐标；过点A作ABx轴，并使AB = BE = 2易证ABAEBE，当点B，A，B在同一条直线上时，AB + BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，由相似就可求出E的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2二次函数的解析式为点A的坐标为（-2,0）（2）点E（0,2），由题意可知，解得AA=如图，连接EE由题设知AA=n（0n2），则AO=2-n在RtABO中，由AB2=A

20、O2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4当n=2时，AB2+BE2可以取得最小值，此时点E的坐标是（2，2）如图，过点A作ABx轴，并使AB=BE=2易证ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，AA=EE=AA=，点E的坐标是（，2）考点：2.二次函数综合题；2.平移.【详解】

21、23、 (1)或1；(2)当且时，有1个；当时，有2个；当时，有2个；当时，有1个【分析】（1）分AEFBFC和AEFBCF两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当AEF=BFC时，要使AEFBFC，需，即，解得AF=1或1；当AEF=BCF时，要使AEFBCF，需，即，解得AF=1；综上所述AF=1或1（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E，连结CE，交AB于点F1；连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F1当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，即图中圆的直径为5，可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离

22、为2.5，等于所作圆的半径，F2和F1重合，即当m=4时，符合条件的F有2个，当m4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F1不存在，即此时符合条件的F只有1个，当1m4且m1时，由所作图形可知，符合条件的F有1个，综上所述：当1m4且m1时，有1个；当m=1时，有2个；当m=4时，有2个；当m4时，有1个【点睛】本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC与圆O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得ACB90，则可利用勾股定理计算出AC8；由DC平分

23、ACB得ACDBCD45，根据圆周角定理得DABDBA45，则ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性质得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，则OCE+PCE90，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线【详解】（1）连结BD，如图1所示，AB为直径，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB为等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC与圆O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC为O的切线【点睛】本题考查了切线的性质和判