山东省青岛市即墨区2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D122如图，AD是

2、半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D243若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A5B10C20D404已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）ABC且D且5图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A小明B小华C两人一样D无法确定6将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )ABCD7下列事件中，是必然事件的是（ ）A从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C抛掷一

3、枚一元硬币，正面朝上D从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块8已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：二次函数有最大值二次函数的图象关于直线对称当时，二次函数的值大于0过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D2810关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的

4、图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _12如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_13如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_14从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 15在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则_ 16若，则的值是_17小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出27

5、50元，则年利率为_18一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E,CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长 20（6分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1（1）点在函

6、数的图象上，点的“坐标和”是 ；（2）求直线的“智慧数”；（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式21（6分）如图，小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37，然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处，此时观测气球的仰角为45求气球的高度是多少？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.7522（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这4部数学名著中随机选

7、择1部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率23（8分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）24（

8、8分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根25（10分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.26（10分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的

9、延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故选B2、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC

10、=COD=60.3、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.4、C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【详解】根据题意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键5、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的

11、是小华，故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6、B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数，从而得出的度数，最后根据翻折的性质得出，利用扇形的面积公式即可得【详解】如图，过点O作，并延长OD交圆O与点E，连接OA、OB、OC（垂径定理）由翻折的性质得（等腰三角形的三线合一）同理可得故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公

12、式等知识点，利用翻折的性质得出的度数是解题关键7、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.8、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值

13、，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称，故正确；当x=-2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x-3或x-1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3或m-1，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键9、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的

14、频率得到相应的等量关系10、A【分析】解分式方程可得 且，再根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解【详解】经检验，不是方程的解分式方程的解为非负整数解得 且一次函数的图象不经过第三象限解得，且是整数 是非负整数故答案为：A【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出ABC的周长【详解】解：ABC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：

15、4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方12、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4513、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出

16、答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.14、【解析】试题分析：从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，任取一个数是奇数的概率是：故答案是考点：概率公式15、【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可【详解】解：四边形ABCD

17、是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋转得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案为10【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型16、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质17、【分析】设定期一年的利率是，则存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年则有方程，解这个方程即可求解【详解】解：设定期一年的利率是，根据题意得：一年时

18、：，取出3000后剩：，同理两年后是，即方程为，解得：，（不符合题意，故舍去），即年利率是故答案为：10%【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金利率期数），难度一般18、【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45，然后根据直角三角形斜边的中线

19、性质可得到结论【详解】（1）证明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四边形AECF是平行四边形AEBC，平行四边形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45对角线AC，BD交于点O，AO=CO=25OE=25【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键20、（1）4；（2）直线“智慧数”等于；（3）抛物线的“智慧数”是；（4）抛物线的解析式为或【分析】（1）先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；（2）求出，然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；（3）先求出抛物线的

20、顶点坐标，即可列出关于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函数求出yx的最小值即可得出结论；（4）根据题意可设二次函数为，坐标和为，即可求出与x的二次函数关系式，求出与x的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据与对称轴的相对位置分类讨论，分别求出的最小值列出方程即可求出结论【详解】解：（1）将y=2代入到解得x=2点N的坐标为（2,2）点的“坐标和”是22=4故答案为：4；（2），当时，最小，即直线，“智慧数”等于（3）抛物线的顶点坐标为，即，的最小值是抛物线的“智慧数”是；（4）二次函数的图象的顶点在直线上，设二次函数为，坐标和为对称轴当时，即时，“坐标和”随的增大而

21、增大把代入，得，解得 (舍去)，当时，当，即时，即，解得，当时，当时，所以此情况不存在综上，抛物线的解析式为或【点睛】此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求最值是解决此题的关键21、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，设CDx，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB40m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度【详解】设CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，气球离地面的高度约为120（m）答：气球离地面的高度约为

22、120m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形22、（1）；（2）【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中九章算术只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为故答案为；（2）将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A，B，C，D，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件M方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDB

23、CACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，P（M）方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，P（M）故答案为：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1

24、）图形见解析AP=BN，APBN（2）答案见解析.【分析】(1)根据题意作出图形即可；结论：AP=BN，APBN，只要证明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解决问题【详解】解：(1)补全图形如图1所示，结论：AP=BN，APBN理由：延长NB交AP于H，交OP于K 四边形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四边形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=90，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，MSBC

25、于S，由题意可证APOBNO，AP=BN，OPA=ONB由题意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可证，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型24、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=3时，为一元一次方程；当a3时，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【详解】（3）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根为；（2）当a3时，方程为2x3，解得：x3.当a3时，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3当a2时， 原方程为：x22x33，解得：x3x23；当a3时， 原方程为：x22x33