江苏省徐州市邳州市2022年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD2主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）ABCD310件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD4关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD5下列事件是必然事件

2、的是（）A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1806如图为二次函数的图象，则下列说法：；，其中正确的个数为（ ）A1B2C3D47如图，在矩形中，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（ ）ABCD18方程组的解的个数为（ ）A1B2C3D49把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:110如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D点处，那么sinADB的值是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24

3、分)11把多项式分解因式的结果是 12如图，矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为_13如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_枚硬币14如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_ 15如图，AB是C的直径，点C、D在C上，若ACD33，则BOD_16一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则

4、两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 17如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_18某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（

5、2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 20（6分）若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，21（6分）如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形22（8分）如图，抛物线yax2x+c与x轴相交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作M，过点C作直线CEAB，与抛物线和M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动（1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以DE为底边的

6、等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值23（8分）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OEOF24（8分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由25（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式（1）第40天，该商家获得的利润是_元；

7、（2）设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？26（10分）在锐角三角形中,已知, 的面积为 ,求的余弦值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律2、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图

8、，只有A选项符合条件.故选A.3、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【详解】解： 故选：D【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键4、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量5、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播

9、放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.6、D【分析】根据抛物线的开口向下可知a0，由此可判断；根据抛物线的对称轴可判断；根据x=1时y的值可判断；根据抛物线与x轴交点的个数可判断；根据x=-2时，y的值可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，故正确；抛物线与x轴有两交点坐标，0，故正确； 观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c0，故正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次

10、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点7、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：AB=1，可得AF=BE=1，设DF=x，则AD=x+1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，DF的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的

11、性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式8、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：当x0，y0时，方程组变形得：，无解；当x0，y0时，方程组变形得：，解得x3，y20，则方程组无解；当x0，y0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；当x0，y0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩

12、形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，对折后所得的矩形与原矩形相似，大矩形与小矩形的相似比是：1；故选A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.10、A【分析】设，根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得的长，然后由勾股定理可得的长，从而根据正弦的定义即可得【详解】设由正方形的性质得由旋转的性质得在中，则故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出的长是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、m（4m+n）（4mn）【解析】试题分

13、析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案为m（4m+n）（4mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用12、3【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1S2的值【详解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案为：3【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键13、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：三堆硬币的个数相加得：

14、3+4+2=1桌上共有1枚硬币故答案为：1【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案14、直线x2【解析】试题分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=1考点: 二次函数的性质15、114【分析】利用圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066114，故答案为114【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.16、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为

15、偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的

16、性质，本题的关键是求出ADE=1518、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2）过点作交与点，交于点

17、，则；再结合矩形的性质，证得FGEAHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可【详解】（1）解：矩形中，由折叠可得在和中，（2）解：过点作交与点，交于点，则矩形中，由折叠可得：，在和中在中，的面积为（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：当点E在线段CD上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，AFE=D=90，AF

18、E+EFC=90，点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,当ECF=90时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；当点E在DC延长线上时，CF在AFE内部，

19、而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、当CEF=90时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四边形AFED是正方形，DE=AF=5；b、当ECF=90时，如图所示:ABC=BCD=90，点F在CB的延长线上，ABF=90，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案为、5、1【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作

20、出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键20、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（1）由题意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=（2）当b=2时，此时x2-4x+4=0，x1=x2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型21、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，

21、进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形【详解】在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键22、（1）yx2x3；（2）P（3，）；（3）点P（2，3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1

22、，则点D（2，-3），点E（4，-3），当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP进行计算，化为顶点式即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即2a，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，3），函数对称轴为：x=1，CEAB点D（2，3），点E（4，3），则DE的中垂线为：x3，当x3时，yx2x3，故点P（3，）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）

23、C（0，3）代入得：解得： 直线BC的表达式为：yx3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2x3），则点H（x，x3）；四边形ACPB的面积SABC+SBHP+SCHP36+HPOB9+4（x3x2+x+3）x2+3x+9= ，0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，3）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边

24、形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代换得出，即=OEOF试题解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质24、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据SAS证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形【详解】（1）证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=