江苏省无锡市锡山高级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的常数项是（ ）A4B3C1D22把抛

2、物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD3如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm4关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）ABC或D5小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包

3、菜（小）12元1米饭3元2A48元B51元C54元D59元6从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD7如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x68的绝对值是（ ）AB2020CD9如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变10若反比例函数y（k0）的

4、图象经过（2，3），则k的值为（）A5B5C6D6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_. 12圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是_cm2（结果保留）13如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.14在中，若，则的度数是_15已知是关于的方程的一个根，则_.16如图AC，BD是O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，BAC=30，则图中阴影部分的面积是_17一元

5、二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_18如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_三、解答题(共66分)19（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0m2520B26m50aC51m7550Dm7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a ；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数20（6

6、分）如图，矩形中，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想21（6分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.1）22（8分）一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件以

7、160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元（1）求w与m之间的关系式；（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？23（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上（1）求证：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE24（8分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，交于点（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明

8、理由26（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为（参考数据：，）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是

9、常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程的常数项是4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2、A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由已知，得经过平移的抛物线是故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，

10、即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C4、B【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-20，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.5、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为603033012354元，答：他点餐总费

11、用最低可为54元故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键6、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7、C【解析】试题解析：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3x-2，右侧交点横坐标的取值范围是4x1故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根8、B【分析】根据绝对值的定义直接解答【详解】解：根据绝对

12、值的概念可知：|2121|2121，故选：B【点睛】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是19、D【分析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10、C【分

13、析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论【详解】解：反比例函数y（k0）的图象经过（2，3），k236，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OEAB与点E，OFCD于点F根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.12、24【分析】根

14、据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）13、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积14、【

15、分析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.16、【分析】首先证明BOC是等边三角形及OBCAOD（SAS），进而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S阴2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：AC是直径，ABCADC=90，BAC30，

16、AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC与AOD是等边三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中点，SAODSDOCSBOCSAOB，S阴2S扇形OAD=，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，

17、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=18、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质

18、.三、解答题(共66分)19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为5025%200（人），a20020506664（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是202000.1，故答案为 0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000660（人）答：全校学

19、生中家庭藏书不少于76本的人数为660人【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.20、（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据E为DP中点，可得出EH=2，再利用平行线分线段对应成比例求解即可；（2）作交于点，可求证，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）四边形是矩形，（2）答：证明：作交于点则，【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性质以及平行线分线段成比例定理，解此题的关键是利用矩形的性质求出EH的长21、CF6.8m【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计

20、算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【详解】如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9sin2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算22、（1）w1m2400m+12000（0m20）；（2）标价应为11元或170元【分析】（

21、1）表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润售价件数列式整理即可得解；（2）代入w7000得到一元二次方程，求解即可【详解】解：（1）w（160+m10）（2001m）1m2400m+12000（0m20）（2）当利润7000元时，即w7000，即1m2400m+120007000，整理得m2+40m5000，解得m150，m21当m50时，标价为160+（50）11元，当m1时，标价为160+1170元要想获得利润7000元，标价应为11元或170元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一

22、线三等角得出AB，AEFBFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由AEFBFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案【详解】（1）在矩形ABCD中，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四边形ABCD为矩形，AB20cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFA

23、BBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解24、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得OBPA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到CBD=90，再根据等角的余角相等推出BCD=BOA，由等量代换得到CBO=BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂径定理得到DE，求出OE，再利用ABEDOE的对应边成比例，即可求出AE【详解】（1）如图，连接OB，直线PA与相切于点B，OBPA，PAO+BOA=90CD是的直径CBD=90，PDB+BCD=90又PAO=PDBBOA=BCDOB=OCB