2021-2022学年安徽省铜陵市十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D542如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（ ）ABC12D243如图，ADBC，AC平分BAD，若B40，则C的度数是（）A40B65C70D804如图，直线ab，直线分别交a，b

2、于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1105截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A28B29C30D316下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形7已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A2B1CD8若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（ ）A2B8C2D89在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（

3、）A3B4C5D610对于下列调查：对从某国进口的香蕉进行检验检疫；审查某教科书稿；中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取_写出一个符合条件的k值即可12如果分式的值是0，那么x的值是_.13因式分解：9xx2=_14如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_15有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a_，这组数据的方差是_16如图，Rt

4、ABC中，AC=3，BC=4，ACB=90，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60，则点P随之运动的路径长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若A=30，求证：DG=DA；（3）若A=30，且图中阴影部分的面积等于2，求O的半径的长18（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例

5、函数y=的图象于点P求反比例函数y=的表达式；求点B的坐标；求OAP的面积19（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少20（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF

6、，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由21（8分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a1122（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，

7、由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值23（12分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP

8、，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度24如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：ABCD，D=1=34，

9、DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B考点：平行线的性质2、A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故选A【点睛】本题考查菱形的性质3、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180，B40，BAD140，AC平分DAB，DACBAD70，ABC，CDAC70，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC

10、的度数4、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等5、C【解析】根据中位数的定义即可解答【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组

11、数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.6、C【解析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C考点：菱形的性质7、B【解析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，由三角形重心的

12、性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可【详解】如图， 连接AO并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，则AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距8、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将B（m，4）代入可

13、得：2m=4，解得m=2，故选A考点：一次函数图象上点的坐标特征9、A【解析】解：作OCAB于C，连结OA，如图OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圆心O到AB的距离为2故选A10、B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；审查某教科书稿适合全面调查；中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普

14、查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【解析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，在每个象限内，y随着x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，的值可以取等，答案不唯一故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12、1【解析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案【详解】由题意得，x1，故答案是：1【点睛】本题考查分式的值为

15、零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可13、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.14、5【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：255，故答案为5【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度15、5 1 【解析】一组数据：3，a，4，6，

16、7，它们的平均数是5，解得，1.故答案为5，1.16、3【解析】作PDBC，则点P运动的路径长是以点D为圆心，以PD为半径，圆心角为60的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PDBC，则PDAC,PBDABC,PDAC=BPAB .AC=3，BC=4，AB=32+42=5,AP=2BP，BP=13AB=53,PD=5335=1,点P运动的路径长=601180=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）EF是O的切线，理

17、由详见解析；（1）详见解析；（3）O的半径的长为1【解析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到结论；（1）根据含30的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是O的直径，得到AED=90，根据三角形的内角和得到EOD=60，求得EGO=30，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30

18、，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，阴影部分的面积 解得：r1=4，即r=1，即O的半径的长为1【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键18、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而

19、求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.19、（

20、1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为20+18100100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

21、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、ADE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC先证明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判断DAE的形状由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根据AD=DE=EF即可证明试题解析：当四边形EDDF为菱形时，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，ACB=90，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，D

22、EA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四边形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，EAD=CEFAD=EFADE=EFC，ADEEFC考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质21、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a22，即可解答本题.【详解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香

23、橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有， 解得，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.123、（1）10；（2）. 【解析】（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCPPDA；根据OCP与PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQAN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME