高中数学第一章立体几何初步1.7.3球的表面积和体积教案北师大版必修

1、7.3 球的表面积和体积7 简单几何体的再认识11 1、如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？篮球的表面积大于乒乓球的表面积一、情景设置-引入美21 2、一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？篮球的体积大于足球的体积那如何计算球的表面积和体积呢？请进入本节课的学习！一、情景设置-引入美31问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，截面是 .探究1 球的截面问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？提示：弦（线段）.二、合作探究-寻找美圆面41O 2.

2、球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面截面：用一个平面去截一个球,截面是 截面圆：平面截球面所得图形是 . 探究2 截面的性质：二、合作探究-寻找美O1圆面(黄色圆面).圆51大小圆的定义： 1.大圆：o2.小圆：二、合作探究-寻找美球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.如O球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆.如O.61探究点3 球的切线 直线与球相切：问题3：过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？二、合作探究-寻找美当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点.A

3、.OP71提示：如图 可知 ，AP为定值，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这些切点的集合是一个圆.二、合作探究-寻找美球的切线性质81怎样求球的体积?知识探究探究点4 球的表面积和体积二、合作探究-寻找美91h实验：排液法测小球的体积二、合作探究-寻找美乐学善思，循序渐进101hH小球的体积 等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积二、合作探究-寻找美乐学善思，循序渐进111R高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积二、合作探究-寻找美121OO二、合作探究-寻找美131 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积二、合作探究-寻找美141球的体积球的表面积都是以R为

4、自变量的函数O R二、合作探究-寻找美151思考：若两球的半径之比为R1R2，那么两球的表面积之比及体积之比分别是多少？提示：所以两球的表面积之比为 两球的体积之比为二、合作探究-寻找美161例1.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径.3cm3cm三、切磋交流-冶炼美171解：设钢球半径为 ,则由题意有解得答：钢球的半径为三、切磋交流-冶炼美3cm3cm181 巩固训练1：正方体的棱长为4，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它

5、们中心重合，则正方体的体对角线就是球的直径。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O22221148442 +4)2(:RS2R=4RDDBRt ppD=+=中略解：四、独立探究-享受美191 巩固训练2：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体的体对角线就是球的直径。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRt ppD=+=中略解：四、独立探究-享受美2011.填空(1)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.(2)球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.(3)两球表面积之比为12，则其体积之比是 .(4)两球体积之比是12，则其表面积之比是 .注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 五、熟练运用-提升美 两球的表面积之比为 两球的体积之比为2112. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A. B. C. D.C【解析】选C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为 ,上部分是半球,体积为 ,所以体积为 . 4 cm3 cm五、熟练运用-提升美221